Ana_lisis de Factores

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ANÁLISIS DE FACTORES Y DE AGRUPAMIENTO
El análisis de factores: Combinar preguntas o variables para crear nuevos factores.
El análisis de agrupamiento: Combinar objetos para crear nuevos grupos.
Ambos análisis también analizan la interdependencia de preguntas, variables u objetos.
Meta: Comprender la estructura fundamental de las preguntas, variables u objetos, y combinarlos en nuevas variables o grupos.
Ejemplo: “Interés en determinar cómo los futuro estudiantes seleccionan a las universidades”
· Determinar cómo los estudiantes perciben y evalúan las universidades
Los estudiantes hablan de manera informal acerca de las universidades.
· Pedirle a un grupo de futuros estudiantes que evalúen qué tan importante es para ellos cada uno de estos atributos.
El análisis podría dificultarse debido a que hay muchos atributos o variables, y muchos son similares, es por eso que para determinar cuáles son los atributos importantes y qué es lo que están midiendo, aplicamos el análisis de factores. Un resultado sería un conjunto de nuevas variables o factores creados al combinar conjuntos de atributos de las universidades.
· Se podría identificar a grupos de estudiantes en cuanto a lo que buscan en una universidad.
El análisis de agrupamiento se puede utilizar para identificar tales grupos.
El análisis de agrupamiento se emplea para identificar personas, objetos o variables que forman agrupamientos naturales.
Siempre es deseable combinar varias preguntas, creando de esta forma un nuevo factor que se base en más de una pregunta.
La necesidad de combinar preguntas se debe al hecho de que existen conjuntos que miden áreas tan complejas como por ejemplo estilo de vida, clase social, imagen, etc. se representan mejor por un conjunto de preguntas, ya que si no se combinaran las preguntas, el análisis sería muy confuso y complejo de manejar.
ANÁLISIS DE FACTORES
Objetivos:
· Identificar los atributos o variables fundamentales en los datos.
· Reducir el número de variables hasta un conjunto más manejable.
Al reducir el número de variables, se intenta retener tanta información como sea posible y hacer que las nuevas variables sean significativas y fáciles de trabajar con ellas.
Metodología: 
Análisis de Componentes principales: El objetivo es descubrir dimensiones fundamentales que rodean a las variables originales.
Se basa en la información total en cada variable.
Análisis de Factor común: El objetivo es resumir información de un conjunto más grande de variables en menos factores.
Se ocupa solamente con la varianza compartida entre todas las variables.
El Análisis de Factores es un método para transformar las variables originales en variables nuevas y no correlacionadas, denominadas factores.
Cada factor es una combinación lineal de las variables originales.
La varianza es una medida de la cantidad de información transmitida por cada factor, es por esto que los factores se ponen en orden de varianza decreciente. Entonces, el factor más informativo es el primero y el menos informativo es el último.
El objetivo del Análisis de Componentes principales es generar un primer factor que tendrá la máxima varianza explicada, luego teniendo fijo el primer factor y sus cargas asociadas, se asignara un segundo factor que maximice la varianza que explica.
El procedimiento continúa hasta que haya tantos factores generados como variables existentes o hasta que el análisis concluya que el número de factores útiles ha sido agotado.
Una perspectiva geométrica:
El Análisis de Componentes principales es normalmente el primer paso en el Análisis de Factores.
Siempre existen 2 preguntas:
· ¿Ambas variables están midiendo lo mismo?
· ¿Los números de variables podrían reducirse de 2 a 1, sin perder información?
ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES
Cada factor tendrá una característica asociada con él “el porcentaje de la varianza explicada por dicho factor”.
Los componentes principales pueden emplear una rotación varimax con el objetivo de reducir datos.
· Representa las calificaciones estandarizadas.
· Son los factores.
· Son las cargas de los factores.
· Son las varianzas de errores
El máximo número posible de factores es igual al número de variables.
Un número pequeño de factores puede por sí solo ser suficiente para retener la mayor parte de la información en las variables originales.
Factor: Es un atributo que no es observable directamente sino que necesita inferirse a partir de las variables de entrada.
En el modelo de factores existe un pequeño conjunto de variables independientes “factores”, sobre las cuales se hace la hipótesis de que explican o causan la variable dependiente.
Cargas de factores: Son las que vinculan los factores con las variables y se emplean para ayudar a interpretar los factores (son las correlaciones entre los factores y las variables).
El término de error absorbe el error de medición y la variación en la variable dependiente que no son causados o explicados por los factores.
El Análisis de Factores está diseñado para reducir muchas variables a un número más pequeño de factores básicos.
¿Cuántos factores están involucrados en el modelo?
La lógica es que si un factor es significativo y capaz de representar una o más variables, debería absorber por lo menos tanta varianza como una variable original promedio de entrada.
El hecho de que se explique mucha varianza, no significa que un factor sea válido o significativo o útil, ya que si una escala o una pregunta irrelevante se repite muchas veces, un factor que sirva de base a dicha pregunta explicara mucha de la varianza, pero no será un factor muy interesante debido a que las preguntas en que se basa no son muy interesantes.
Criterios para determinar el número de factores:
Eigenvalores: Representa la cantidad de varianza en las variables originales que está asociada con un factor.
Solo se retienen los eigenvalores mayores que 1.0, los otros factores no se incluyen en el modelo.
Graficación Scree: Es una grafica de eigenvalores contra el número de factores y la forma de la grafica se emplea para determinar el número de factores.
% de varianza: Factores que expliquen por lo menos el 70% de la varianza.
Prueba de significancia: Retener solo aquellos factores que son estadísticamente significativos.
Calificaciones de factores: Aún cuando un factor no es observable, aun así es una variable.
Son los valores para cada factor de todos los entrevistados.
Interpretación de factores: Se basa en cargas de factores, que son las correlaciones entre los factores y las variables originales.
Las cargas de factores proporcionan una indicación de cuales variables originales estan correlacionadas con cada factor y el grado de la correlación.
Comunalidad: Es la cantidad de varianza que una variable comparte con otras variables.
Varianza Explicada: Es una medida que indica qué tanto de la varianza original total de todas las variables independientes representa el factor.
Ejemplo: el primer factor explica 55 % de la varianza total de las 5 variables, etc.
Rotación de factores: El Análisis de Factores puede generar varias soluciones para cualquier conjunto de datos. Cada solución se denomina rotación de factores particular y se genera mediante un esquema de rotación de factores.
Cada vez que los factores se giran, el patrón de cargas cambia, por lo tanto la cantidad de varianza que explica cada factor tiene que volverse a calcular.
La rotación facilita la interpretación de los factores resultantes.
Geométricamente, la rotación significa que las dimensiones son giradas.
Existen 2 tipos de rotaciones:
· Varimax: ortogonal
· Promax: obliqua
¿Porque realizar un análisis de factores sobre los datos?
· Para obtener conocimientos fundamentales a partir de agrupamientos de variables que surgen.
· Para reducir el número de preguntas o escalas hasta un numero manejable.
Esta reducción de variables puede lograrse a través de:
1-. Seleccionar una, dos o más variables de entrada para representar a cada factor. Deberán seleccionarse con base ensus cargas de factores y un juicio en a su utilidad y validez.
2-. Sustituir las variables de entrada originales con las calificaciones de los factores.
ANÁLISIS DE FACTOR COMÚN
El Análisis de Factor Común se concentra en la varianza compartida, para recuperar la construcción básica.
En general, los resultados del Análisis de Factor común no parecen variar con respecto a los del Análisis de Componentes principales.
Pero esto va a depender de la salida del Análisis de Factor común, depende de la cantidad de varianza compartida, ya que si la varianza compartida es elevada entre las variables, los dos análisis producirán soluciones similares, pero si esto no es así puede haber diferencias entre ambos análisis.
Mini Resumen de Análisis de Factores
Aplicación:
El análisis de factores se emplea para identificar dimensiones o atributos básicos de los datos y para reducir el número de variables eliminando la redundancia.
Entradas: Es un conjunto de valores de variables para cada individuo o objeto de la muestra.
Salidas:
Las salidas más importantes son:
· Cargas de factores: Es la correlación entre los factores y las variables, se utilizan para interpretar los factores.
· Calificaciones de factores: Puede ser usada como una variable en el análisis de datos
· % de varianza explicada: Ayuda a determinar el número de factores y qué tan bien representan las variables originales.
Supuestos claves:
Hay factores que son la base de las variables y que las variables representan completa y adecuadamente a estos factores (la lista de variables debe ser completa).
Limitaciones:
Es que es un proceso altamente subjetivo, y no se emplean pruebas estadísticas 
Por lo tanto es difícil saber si los resultados son simplemente accidentales o realmente reflejan algo significativo.
En consecuencia, se deberá dividir la muestra aleatoriamente en 2 o más grupos y realizar de manera independiente un análisis de factores para cada grupo. Si los mismos factores surgen en cada análisis, entonces se puede tener más confianza en que los resultados no representan un accidente estadístico.