Ayudantía 4-2021-01

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Ayudantía 4
PROBABILIDADES
PRIMER SEMESTRE 2021
PROBABILIDADES PRIMER SEMESTRE 2021 1
Ejercicio 33, Sección 1.3
El 1 de mayo de 2009, The Montclarian reportó los siguientes aumentos a los precios de venta
de una muestra de casas en Alameda, CA, después de las que se vendieron el mes anterior (en
miles de dólares):
590, 815, 575, 608, 350, 1285, 408, 540, 555, 679
a) Calcule e interprete la media y la mediana de la muestra.
b) Suponga que la 6ta observación hubiera sido 985 en lugar de 1285, ¿Cómo cambiaria la
media y la mediana de la muestra?
c) Calcule la media recortada en 20% y 10%, ¿Cómo cambia en comparación a la media
original?
PROBABILIDADES PRIMER SEMESTRE 2021 2
Respuestas ejercicio 33, sección 1.3
a) Media = 640.5 ; Mediana = 582.5
b) Media = 610.5 ; Mediana = 582.5
c) Media recortada 20% = 591.1667
Media recortada 15% = 596.25
Media recortada 10% = 596.25
Media recortada 5% = 640.5
Media recortada: mean(x, trim=0.1) → calcula la media de x recortada en un 10%
PROBABILIDADES PRIMER SEMESTRE 2021 3
Métodos de Conteo
Permutación: Subconjunto ORDENADO, número de permutaciones de tamaño k que se pueden
formar con los n individuos u objetos en un grupo.
𝑃𝑘,𝑛 =
𝑛!
𝑛 − 𝑘 !
Combinación: Subconjunto NO ORDENADO, “de n se elige k”.
𝐶𝑘,𝑛 =
𝑛
𝑘
=
𝑛!
𝑘! ∗ 𝑛 − 𝑘 !
PROBABILIDADES PRIMER SEMESTRE 2021 4
Ejercicio 30, Sección 2.3
Un amigo va a ofrecer una fiesta. Sus existencias actuales de vino incluyen 8 botellas de zinfandel, 10
de merlot y 12 de cabernet (él solo bebe vino tinto), todos de diferentes viñas.
Responda:
a) Si desea servir 3 botellas de zinfandel y el orden del servicio es importante, ¿Cuántas formas
existen de hacerlo?
b) Si 6 botellas de vino tienen que ser seleccionadas al azar entre las 30 para servir, ¿Cuántas formas
existen de hacerlo?
c) Si se seleccionan al azar 6 botellas, ¿Cuantas formas existen de tener dos botellas de cada
variedad?
d) Si se seleccionan 6 botellas al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado sea dos botellas de
cada variedad?
e) Si se eligen 6 botellas al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que todas sean de la misma variedad?
PROBABILIDADES PRIMER SEMESTRE 2021 5
Respuestas ejercicio 30, Sección 2.3
a) 𝑃3,8 =
8!
8−3 !
=
8!
5!
= 336
b) 𝐶6,30 =
30
6
=
30!
6!∗ 30−6 !
=
30!
6!∗24!
= 593.775
c) 𝐶2,8 ∗ 𝐶2,10 ∗ 𝐶2,12 =
8
2
∗
10
2
∗
12
2
=
8!
2!∗ 8−2 !
∗
10!
2!∗ 10−2 !
∗
12!
2!∗ 12−2 !
=
8!
2!∗6!
∗
10!
2!∗8!
∗
12!
2!∗10!
= 28 ∗ 45 ∗ 66 = 83.160
PROBABILIDADES PRIMER SEMESTRE 2021 6
Respuestas ejercicio 30, Sección 2.3
d)
𝐶2,8∗𝐶2,10∗𝐶2,12
𝐶6,30
=
83160
593775
= 0.14005→ ver ejercicios b) y c) (se usan esos resultados)
e)
𝐶6,8
𝐶6,30
+
𝐶6,10
𝐶6,30
+
𝐶6,12
𝐶6,30
=
28
593775
+
210
593775
+
924
593775
= 0,001956
𝐶6,8 =
8!
6!∗2!
= 28
𝐶6,10 =
10!
6!∗4!
= 210
𝐶6,12 =
12!
6!∗6!
= 924
PROBABILIDADES PRIMER SEMESTRE 2021 7
En R:
Opción 1: factorial() → usando las formulas de 
combinación y permutación.
Opción 2: choose(n,k) → solo para combinación!!
Ejemplo 2.26, Sección 2.4
Una revista de noticias publica tres columnas tituladas “Arte” (A), “Libros” (B) y “Cine” (C). Los
hábitos de lectura de un lector, seleccionado al azar, respecto a estas tres columnas son:
Calcule las siguientes probabilidades:
a) 𝑃 𝐴 𝐵
b) Lee la columna de Arte, dado que lee alguna de las otras dos columnas
c) 𝑃 𝐴 𝑙𝑒𝑒 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎
d) Lee alguna de las dos primeras columnas, dado que lee la columna de Cine
PROBABILIDADES PRIMER SEMESTRE 2021 8
Lee regularmente A B C A ∩ B A ∩ C B ∩ C A ∩ B ∩ C
Probabilidad 0.14 0.23 0.37 0.08 0.09 0.13 0.05
Ejemplo 2.26, Sección 2.4
PROBABILIDADES PRIMER SEMESTRE 2021 9
Respuestas ejemplo 2.26, Sección 2.4
PROBABILIDADES PRIMER SEMESTRE 2021 10
a) 𝑃 𝐴 𝐵 =
𝑃 𝐴∩𝐵
𝑃 𝐵
=
0.08
0.23
= 0.348
b) 𝑃 𝐴 𝐵 ∪ 𝐶 =
𝑃 𝐴∩ 𝐵∪𝐶
𝑃 𝐵∪𝐶
=
0.04+0.05+0.03
0.47
= 0.255
c) 𝑃 𝐴 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 =
𝑃 𝐴∩ 𝐴∪𝐵∪𝐶
𝑃 𝐴∪𝐵∪𝐶
=
𝑃 𝐴
𝑃 𝐴∪𝐵∪𝐶
=
0.14
0.49
= 0.286
d) 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 𝐶 =
𝑃 𝐴∪𝐵 ∩𝐶
𝑃 𝐶
=
0.04+0.05+0.08
0.37
= 0.459
Ejercicio 3, Sección 2.1
Tres componentes están conectados para formar un sistema como se muestra en el diagrama
adjunto. Como los componentes del subsistema 2-3 están conectados en paralelo, dicho
subsistema funcionara si al menos uno de los dos componentes individuales funciona. Para que
el sistema funcione, el componente 1 debe funcionar y, por lo tanto, el subsistema 2-3
también.
El experimento consiste en determinar la condición de cada componente [S (éxito) si el
componente funciona y F (falla) de lo contrario].
PROBABILIDADES PRIMER SEMESTRE 2021 11
Ejercicio 3, Sección 2.1
Responda:
a) ¿Qué resultados están contenidos en el evento A en el que exactamente dos de los tres
componentes funcionan?
b) ¿Qué resultados están contenidos en el evento B en el cual al menos dos de los
componentes funcionan?
c) ¿Qué resultados están contenidos en el evento C en el que el sistema funciona?
d) Ponga en lista los resultados en C´, 𝐴 ∪ 𝐶, 𝐴 ∩ 𝐶, 𝐵 ∪ 𝐶 𝑦 𝐵 ∩ 𝐶.
PROBABILIDADES PRIMER SEMESTRE 2021 12
Respuestas ejercicio 3, Sección 2.1
a) A = {SSF, SFS, FSS}
b) B = {SSF, SFS, FSS, SSS}
c) C = {SSF, SFS, SSS}
d) C´ = SFF, FSS, FSF, FFS, FFF
𝐴 ∪ 𝐶 = {𝑆𝑆𝐹, 𝑆𝐹𝑆, 𝐹𝑆𝑆, 𝑆𝑆𝑆}
𝐴 ∩ 𝐶 = {𝑆𝑆𝐹, 𝑆𝐹𝑆}
𝐵 ∪ 𝐶 = 𝑆𝑆𝐹, 𝑆𝐹𝑆, 𝐹𝑆𝑆, 𝑆𝑆𝑆
𝐵 ∩ 𝐶 = 𝑆𝑆𝐹, 𝑆𝐹𝑆, 𝑆𝑆𝑆 = 𝐶→ C es subconjunto de B
PROBABILIDADES PRIMER SEMESTRE 2021 13