Ayudantia 8_2021_06_02_Ejercicios

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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
PRIMER SEMESTRE 2021
CLASE DE EJERCICIOS / 02-JUNIO-2021 / PROBABILIDADES
P1. [Ejercicio 54 - Cap. 3 del texto guía]
Un tipo particular de raqueta de tenis viene en tamaño mediano y en tamaño extra-
grande. Suponga que el 60% de todos los clientes en una tienda desean la versión
extragrande.
a) Entre diez clientes elegidos aleatoriamente quienes desean este tipo de raqueta,
calcule la probabilidad que
i) por lo menos seis deseen la versión extragrande. R: 0.6331033.
ii) el número de clientes quienes desean la versión extragrande estén dentro de
una desviación estándar del valor medio. R: 0.6664716.
b) Suponga que la tienda dispone actualmente de siete raquetas de cada versión.
Dado este stock de raquetas, ¾cuál es la probabilidad que diez clientes elegidos
aleatoriamente puedan obtener la versión de la raqueta que desean? R: 0.8204157.
P2. [Ejercicio 70 - Cap. 3 del texto guía]
Un profesor impartió dos secciones de un curso de estadística el semestre pasado:
la primera sección tenía 20 estudiantes y la segunda sección tenía 30 estudiantes.
Este profesor asignó un proyecto semestral a sus estudiantes. Una que recibió los
proyectos de todos sus estudiantes, el profesor ordenó los proyectos aleatoriamente
para cali�carlos. Considere los primeros 15 proyectos cali�cados.
a) Calcule la probabilidad que, entre los primeros 15 proyectos cali�cados,
i) exactamente 10 sean de la segunda sección. R: 0.2069539.
ii) al menos 10 sean de la segunda sección. R: 0.3798188.
iii) al menos 10 sean de la misma sección. R: 0.3938039.
b) Calcule el valor medio y la desviación estándar del número de proyectos entre los
15 primeros cali�cados que son de la segunda sección.
R: valor esperado = 9 y desviación estándar = 1.603568.
c) Calcule el valor medio y la desviación estándar del número de proyectos que no
están entre los 15 primeros proyectos cali�cados y que son de la segunda sección.
R: valor esperado = 21 y desviación estándar = 1.603568.
P3. [Ejercicio 76 - Cap. 3 del texto guía]
Una pareja decide tener hijos hasta que tengan tres del mismo sexo. Suponga que
cada hijo que esta pareja tiene es varón o mujer con probabilidad 1/2 por cada sexo.
Además, suponga que el sexo de cada hijo es independiente del sexo de los demás
hijos. Obtenga la función de masa (o de frecuencia) de probabilidad de la variable
aleatoria X: número de hijos que tiene esta pareja.
R: Rec(X) = {3; 4; 5}, donde P(X = 3) = 0.25 y P(X = 4) = P(X = 5) = 0.375,
mientras que P(X = x) = 0, para todo x /∈ {3; 4; 5}.