Clase_24_Enunciado

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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
PRIMER SEMESTRE 2021
CLASE 24 / 17-JUNIO-2021 / PROBABILIDADES
P1. [Problema 60 - Cap 4 texto guía]
Sea X la distancia, en metros, que un animal recorre desde el sitio de su nacimiento
hasta el primer territorio vacante que encuentra. Suponga que X tiene distribución
exponencial con parámetro λ = 0.01386.
a) ¾Cuál es la probabilidad que esta distancia sea cuando mucho de 100 metros?
¾Cuando mucho de 200 metros? ¾Entre 100 y 200 metros?
R: 0.7499264, 0.9374632 y 0.1875368, respectivamente.
b) ¾Cuál es la probabilidad que esta distancia exceda la distancia media en más de
dos desviaciones estándar? R: 0.04978707.
c) ¾Cuál es el valor de la distancia mediana? R: 50.01062.
P2. Sea T el tiempo de vida, en hrs., de una máquina que Ud. fabrica y sea µ el valor
esperado de T . Suponga que fabricar esta máquina le cuesta a Ud. 5 · µ2 pesos y que
Ud. recibe un ingreso de 1000 pesos por cada hora que esta máquina funcione.
a) Calcule el valor de µ que maximiza la utilidad esperada, en pesos, que Ud. recibe
por esta máquina. R: 100 horas.
b) Si T tiene distribución exponencial con parámetro λ = 1/125, calcule la probabi-
lidad que Ud. gane más dinero del que gasta por esta máquina. R: 0.5352614.
P3. [Problema 63 - Cap 4 texto guía]
Usted debe decidir entre dos planes de llamadas de larga distancia.
• Plan 1: le cobra a Ud. una sola tarifa de 10 centavos por minuto.
• Plan 2: le cobra a Ud. una tarifa de 99 centavos por llamadas hasta de 20 minutos
y luego le cobra 10 centavos por cada minuto adicional que exceda de 20 minutos.
Suponga que la duración, en minutos, de una llamada dada que Ud. realiza tiene
distribución exponencial con parámetro λ. Si Ud. desea minimizar el costo esperado
de una llamada, en centavos, determine el plan más conveniente para Ud. si la duración
esperada de una llamada dada que Ud. realiza es a) 10 minutos y b) 15 minutos.
R: Si λ = 1/10, entonces a Ud. le conviene el Plan 1. Si λ = 1/15, entonces a Ud.
le conviene el Plan 2.