EAF200A R Aguila

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
Escuela de Administración 
II Semestre 2019
Aplicaciones Matemáticas para Economía y Negocios
EAF200A
	Sección
	Clases
	Profesor
	Ayudantía
	Ayudantes
	2
	M-J: 1 sala 220
	R. Aguila 
	V:4 sala AE102
	I Luraschi(ca) – E. Zuleta(ca) – F Torres (co)
	3
	M-J: 4 sala 220 
	R. Aguila
	V:4 sala AE201
	J.Correa(Ca) – F.Arroyo(ca) – F. Torres (co)
Rafael Aguila: raguilab@uc.cl; Italo Luraschi: italoluras@uc.cl ; Fernanda Torres: fntorres@uc.cl 
Javiera Correa: @uc.cl Francisca Arroyo: @uc.cl Eduardo Zuleta: @uc.cl
Requisitos: Cálculo II MAT 1620 - Introducción al Algebra Lineal MAT 1279.
NOTA: El alumno que ya haya cursado Cálculo III y Ecuaciones Diferenciales, NO debería tomar este curso. En caso de duda respecto de este punto, favor hablar con Secretaría Docente a comienzos del semestre.
Objetivos
Objetivos Generales
• Plantear, resolver e interpretar los resultados de problemas negocios y economía que involucren procesos de optimización en la toma de decisiones.
• Plantear, interpretar su solución y comprender la noción de estabilidad de modelos sencillos dinámicos en gestión y economía.
Objetivos Específicos
• Interpretar los principales conceptos relacionados con funciones de varias variables, en particular de dos variables.
• Calcular e interpretar derivadas parciales de primer orden y de segundo orden, en el contexto de funciones que tengan relevancia en las ciencias económicas.
• Formular problemas de optimización sin y con restricciones y aplicar las técnicas para su resolución.
• Aplicar e interpretar técnicas sencillas de estática comparativa en problemas de optimización.
• Identificar los fenómenos que se modelan a través de una ecuación en diferencias o a través de una ecuación diferencial.
• Resolver analíticamente modelos sencillos de una ecuación (en diferencias o diferencial).
• Aplicar la noción de estabilidad en sistemas dinámicos sencillos.
Bibliografía 
Bibliografía Obligatoria 
· Sydsaeter, Knut, Peter Hammond y Andrés Carvajal (SHC): Matemáticas para el análisis económico. 2da. edición. Madrid, Pearson Educación S.A., 2012. 
· Edwards, Gonzalo (GE): Introducción al Análisis de Sistemas Dinámicos, Segunda Edición. Ediciones UC, 2013. 
Bibliografía complementaria 
· Arya, Jagdish C. et al. Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía. 5ta. edición. México, Pearson Educación, 2009. 
· Chiang, Alpha y Wainwright, Kevin. Métodos fundamentales de economía matemática. 4ta. edición. México DF, McGraw Hill Interamericana, 2006. 
· Jacques, Ian. Mathematics for Economics and Business. 8va edición. Edinburgh Gate UK, Pearson Education Limited, 2015.
· Stewart, James. Cálculo de Varias Variables trascendentes tempranas. 7ª edición. Cengage Learning Editores, S.A. de C.V. 
Contenidos 
1. Funciones de varias variables 
1.1. Funciones de dos (o más) variables utilizadas en economía y negocios. Dominio. 
1.2. Representación geométrica (curvas de nivel dos variables). 
1.3. Derivadas parciales de primer y de segundo orden. Relación con planos tangentes. Teorema de Young. 
1.4. Derivadas parciales en economía. 
1.5. Formas cuadráticas de dos variables. Signo. Formas indefinidas. 
 Bibliografía: SHC, Capítulo 15 
2. Técnicas de Estática Comparativa 
2.1. Regla de la cadena 
2.2. Derivadas de funciones implícitas. Ecuación general de la tangente. 
2.3. Elasticidades parciales 
2.4. Funciones homogéneas y funciones homotéticas aplicadas a ciencias económicas 
 Bibliografía: SHC, Capítulo 16, secciones 16.1, 16.3-16.6, 16.8 
3. Métodos de optimización en varias variables sin restricciones 
3.1. Optimización en dos variables sin restricciones. Condiciones necesarias y condiciones suficientes 
3.2. Puntos óptimos locales y globales. Teorema de los valores extremos: su aplicación para la obtención de puntos óptimos globales 
3.3. Funciones cóncavas y convexas. Condiciones de concavidad y convexidad. Tests de la segunda derivada para funciones de dos variables y generalización para n variables 
3.4. Conjuntos convexos, conjuntos cerrados y acotados 
 Bibliografía: SHC, Capítulo 17, secciones 17.1-17.3; 17.5-17.11. Edwards, Modelos de 
 optimización, capítulos 1-3 
4. Métodos de optimización en varias variables con restricciones de igualdad 
4.1. Método de Lagrange para el caso de dos variables y una restricción 
4.2. Interpretación del multiplicador 
4.3. Explicación geométrica y explicación analítica del método de Lagrange 
4.4. Condiciones suficientes (suficiencia global y suficiencia local) 
4.5. Optimización en más de dos variables. Generalización del método de Lagrange 
4.6. Teorema de la envolvente, Caso particular: Lema de Shephard 
 Bibliografía: SHC, cap. 18.1-18.3, 18.5-18.6 (sustituible por Chiang, sección 12.3 en la 
 parte de condiciones de segundo orden), 18.7-18.8 
5. Métodos de optimización en varias variables con restricciones de desigualdad 
5.1. Problemas de optimización en dos variables 
5.2. Aplicación práctica de las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker. Explicación geométrica. 
5.3. Optimización en más de dos variables. Generalización de las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker 
5.4. Optimización con condiciones de no negatividad para las variables. Adecuación de las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker 
5.5. Optimización restringida con funciones objetivo no diferenciables en todo su dominio en dos variables: funciones de mínimo y de máximo 
5.6. Optimización restringida con funciones objetivo lineales (dos variables) 
5.7. Aplicaciones 
Bibliografía: SHC, cap. 18.9-18.12 
6. Sistemas dinámicos en tiempo discreto 
6.1. Ecuaciones en diferencias de primer orden aplicadas a las ciencias económicas 
6.2. Teorema de existencia y unicidad 
6.3. Ecuaciones en diferencias de primer orden con coeficientes constantes. Solución. 
6.4. Estados estacionarios y estabilidad. Aplicaciones. 
6.5. Ecuaciones en diferencias de segundo orden. Ecuaciones en diferencias de segundo orden lineales con coeficientes constantes. Solución (caso homogéneo y caso no homogéneo). 
6.6. Ecuaciones en diferencias de segundo orden. Estabilidad. Aplicación: modelo de crecimiento del multiplicador-acelerador. 
Bibliografía: GE, Capítulo 1 al 3; SHC, Capítulo 20 
7. Sistemas dinámicos en tiempo continuo 
7.1. Ecuaciones diferenciales de primer orden aplicadas a las ciencias económicas. Solución. 
7.2. Ecuaciones diferenciales de variables separables. Método para encontrar la solución. 
7.3. Ecuaciones diferenciales de primer orden lineales. Método para encontrar la solución. El problema del valor inicial. 
7.4. Equilibrio y estabilidad: diagramas de fase para ecuaciones diferenciales autónomas. 
7.5. Introducción a las ecuaciones diferenciales de segundo orden. 
Bibliografía: GE, Capítulo 2 y 3; SHC, Capítulo 21
Evaluación: 
Dos pruebas: 23% cada una, Tres controles (en ayudantía): 8% cada uno Examen: 30% 
Pruebas: 
Prueba 1: 10 septiembre, 18:30 horas, Salas PF Puntos 1 y 2 del programa. 
Prueba 2: 15 octubre, 18:30 horas, Salas PF Puntos 3, 4 y 5 del programa. 
Examen: 26 noviembre, 11:30, Salas PF Todo el programa (énfasis puntos 6 y7).
Controles: 
Control 1: 30 agosto, horario y salas ayudantía, Puntos 1 y 2 del programa. 
Control 2: 04 octubre, horario y salas ayudantía, Puntos 3, 4 y 5 del programa. 
Control 3: 15 noviembre, horario y salas ayudantía, todo el programa (énfasis puntos 6 y7)
Ausencias y justificaciones. En caso de ausencia a alguna de las pruebas o controles, debidamente justificada y aprobada por Secretaría docente, la ponderación correspondiente se agrega a la ponderación del examen final. 
Asistencia obligatoria: no hay asistencia obligatoria, usted es libre de venir a clases si quiere, pero en caso de no venir, usted es responsable de ponerse al día. Ausencia a las clases con evaluaciones se rige según el punto anterior del programa. 
Requisitos para rendir el examen final. Es obligación rendir el examen final para aprobar el curso.De acuerdo con el reglamento académico, los requisitos para rendir el examen son los siguientes: 
· Haber sido evaluado en al menos el 50% del porcentaje total del curso sin considerar la ponderación del examen. 
· Tener una nota de presentación al examen de al menos 3.0. 
Recorrecciones. En caso necesario, se puede solicitar recorrección de pruebas. Estas solicitudes de recorrección deben estar bien fundamentadas, y se deben entregar por escrito en hoja aparte (no se admiten evaluaciones con anotaciones u otra modificación), a más tardar cinco días hábiles después de la fecha en que la evaluación correspondiente esté disponible para ser retirada. La evaluación entregada para recorrección será revisada en su totalidad. Respecto al examen final, no se aceptarán pedidos de recorrección en una etapa previa a la solicitud de recorrección oficial y todo pedido de recorrección deberá gestionarse según el reglamento de la Facultad. El plazo de entrega de las evaluaciones corregidas es de 15 días hábiles.
Código de Honor
En el desarrollo personal del alumno y futuro egresado de la Pontificia Universidad Católica de Chile
La integridad académica es fundamental. Ella se basa en cinco valores: 
Honestidad 
Confianza
Imparcialidad
Respeto
 Responsabilidad.
Para obtener el mejor provecho de este curso, el profesor y los estudiantes deben trabajar juntos en un ambiente que propicie estos valores. Acciones que violen estos valores son incompatibles con los objetivos de este curso y no serán tolerados. 
Se espera que cada estudiante promueva siempre el espíritu de integridad académica, reforzándolo entre sus compañeros.”