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Ayudantía 3 2013 - 01 - Enunciado

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Ayudant́ıa #3 Análisis Económico:
Capital humano y Estado
Viernes 3 de Mayo 2013
1. Capital humano y subsidios
Suponga que hay sólo una habilidad y que esta es producida a través de inversiones en tres etapas,
que llamaremos S1, S2 y S3, por medio de la función f(S1, S2, S3). Suponga que ellas corresponden a
educación preescolar, escolar (básica y media) y universitaria, respectivamente.
a) Si las inversiones en todas las edades tienen el mismo costo, C(S) = cS (c > 0) y el gobierno decide
subsidiar la educación, ¿en qué forma debe asignar los subsidios para maximizar la productividad total
de la economı́a dado un presupuesto E?
b) Ahora suponga que los costos C(s) son mayores a medida que el alumno es mayor, es decir, Cj(S) = cjS,
donde 0 < c1 < c2 < c3. ¿Cambiaŕıa su respuesta?
c) Compare sus conclusiones en los dos casos anteriores con dos poĺıticas de gastos que se han observado
en algunos páıses:
i. Cero subsidio a S1, subsidio completo a S2, y cero subsidio a S3.
ii. Cero subsidio a S1, subsidio completo a S2, y subsidio completo a S3.
Explique si es posible que una combinación de imperfecciones de mercado y externalidades justifique
la estructura de gasto en I. y II.
2. Educación y señalización
En esta pregunta estudiaremos el rol que juegan las señales sobre la calidad de los trabajadores.
Suponga que existen dos tipos de trabajadores. Los poco productivos, que tienen una productividad
marginal constante anual igual a 10000. En cambio, los altamente productivos tienen una productividad
marginal constante anual igual a 20000. Los mercados del trabajo son competitivos y el precio del producto
final es igual a 1. La empresa se comporta como si fuera neutral al riesgo.
a) ¿Cuál es el sueldo de cada grupo si existiese información perfecta? ¿Cuál es el sueldo de cada grupo
si existe información asimétrica (o sea los trabajadores saben cuán productivos son, pero la empresa
no)?
Consideremos la racionalidad de la siguiente regla establecida por la empresa. Supongamos que existe
un mecanismo a través del cual es posible adquirir educación, que se mide en años (denotemos años
1
de educación por y). La empresa usa la siguiente regla de pago: si y ≥ y∗ pago 20,000, si no pago
10,000 anual a cada trabajador. Suponga además que cada trabajador trabaja 10 años y que la tasa
de descuento intertemporal es 0. O sea lo que gana cada trabajador en su vida laboral es igual a 10m,
donde m es el sueldo anual.
b) Consideremos inicialmente el caso en que el costo de adquirir educación es C(y) = Ay, donde A es
una constante positiva. ¿Cuál seŕıa la inversión óptima de cada tipo de trabajador? ¿Tendŕıa sentido
la regla de pago establecida más arriba?
c) Consideremos ahora el caso en que el costo de adquirir educación es C(y) = 40, 000y para los trabaja-
dores altamente productivos y C(y) = 20, 000y para los trabajadores poco productivos. ¿Cuántos años
de educación adquiriŕıa cada grupo de trabajadores? ¿Cuál seŕıa, por tanto, un rango para el nivel que
la empresa podŕıa elegir para y∗?
d) Discuta por qué llegó a resultados diferentes en b) y en c) y comente la afirmación que la educación
es un buen mecanismo para señalizar calidad.
3. Tasa de protección efectiva
Construya ejemplos en que la tasa de protección efectiva a los productos nacionales es -25 %, 0 y 50 %.
Note que no hay una respuesta única a esta pregunta. Explique.
4. Educación gratuita, restricción de liquidez, posnatal y otras hierbas
En relación al “Model of Skill Formation” presentado en Cunha y Heckman (2010): Suponga que la
función de producción de la habilidad θ puede adoptar una de las siguientes formas: Sustitutos Perfectos y
Leontief. Para cada uno de esos casos, discuta cuál será el efecto que se producirán en θ ante los siguientes
cambios:
i. Se entrega educación gratuita a los niños que se encuentran en la etapa 2.
ii. Ocurre una crisis bancaria que genera restricciones de liquidez en los padres de los niños que se
encuentran en ambas etapas.
iii. Se aprueba una ley que extiende el peŕıodo de postnatal desde los 3 a los 6 meses.
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5. Ejercicios propuestos
I. Modelo de Ricardo e inflexibilidad laboral (se resolverá en la próxima ayudant́ıa)
Suponga que una economı́a pequeña y abierta tiene 200 trabajadores y su tecnoloǵıa requiere 1 hora
hombre por unidad de comida, y 3 horas hombre por unidad de ropa. En autarqúıa, emplea 100 personas
en cada industria. Bajo libre comercio, enfrenta un precio internacional de $10 por unidad de comida y
de $20 por unidad de ropa.
a) Si en autarqúıa los trabajadores de ambas industrias son pagados con $8 por hora, ¿cuáles son los
precios de autarqúıa de la comida y de la ropa?
b) Cuando este páıs se abra al comercio internacional, bajo los supuestos normales del modelo Ricardiano,
¿qué bienes va a producir, importar o exportar? Con la información proporcionada, ¿se puede deter-
minar la cantidad de cada uno de estos?¿Cuál es el ingreso Nacional de este páıs bajo libre comercio
en pesos?
c) Suponga, contrario a los supuestos del modelo Ricardiano, que cuando el páıs se abre al libre comercio,
los trabajadores están imposibilitados de cambiarse de ocupación (debido por ejemplo a contratos
inflexibles o rigideces del mercado laboral), por lo que se continúa con 100 empleados en cada industria.
¿Cuál es, entonces, el Ingreso Nacional del páıs, en pesos, y cómo se compara con lo encontrado en b)?
d) ¿Cuáles son los salarios en ambas industrias bajo las condiciones descritas en c)?
e) Continuando con las condiciones en c), ¿obtiene este páıs las ganancias del comercio al abrirse? ¿Quién
gana y quién pierde con la apertura internacional?
II. Crecimiento económico y capital humano (con solución)
Michael Kremer, en su art́ıculo The O-Ring Theory (1993), plantea un modelo de producción para
intentar explicar un crecimiento del PIB per-cápita sostenido en estado estacionario, el cual enfatiza la
existencia de etapas en el proceso productivo y la calidad (destreza) de los trabajadores. El modelo en
cuestión es el siguiente:
y = Kγ(
n∏
i=1
qi)nB
Donde K es el capital, n el numero de etapas, B la productividad media del trabajo y q es un ı́ndice de
destreza de los trabajadores. q se se mide como la probabilidad que tiene un trabajador de terminar una
etapa de forma exitosa, por ejemplo, si q = 0, 5, entonces el trabajador tiene un 50 % de probabilidades
de terminar la tarea con éxito. Lógicamente, a mayor destreza, mayor probilidad de terminar con éxito la
etapa. Suponga además que cada etapa n es llevada a cabo por un sólo trabajador, y que los trabajadores
no son reemplazables, esto si, un trabajador de q = 0, 8 no es reemplazable por 2 de q = 0, 4.
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a) Encuentre la relación entre ingreso marginal y costo marginal del trabajo. ¿De qué depende la produc-
tividad y el nivel de salarios de los trabajadores? Comente la intuición.
Respuesta:
La empresa resuelve, suponiendo P = 1:
maxKγ(
n∏
i=1
qi)nB −
n∑
i=1
w(qi) − rK
La decisión de la empresa es, entonces, cuanto q contratar en el óptimo, con lo que debe cumplirse:
dw(qj)
dqj
=
dy
dqj
= Kγ(
n∏
i 6=j
qi)nB
Donde el primer término denota el ingreso marginal, y el segundo el costo marginal. Claramente, se
puede apreciar que la productividad de un trabajador, y por ende también su salario, de cualquier
destreza qj dependerá de la destreza de los otros trabajadores. En efecto:
d2y
dqjd
∏n
i 6=j qi
= nBKγ > 0
La productividad marginal de qj es creciente en los otros q. Intuitivamente, basta explicar que debido
a que la función de producción está compuesta por tareas, y dado que cada una de ellas es llevada a
cabo por un trabajador, entonces si las otras tareas son llevadas a cabo de manera exitosa (q alto),
entonces la producción final es más alta.
b) Suponga ahora que todos los trabajadores de la economı́a cuentan con un q = q∗. Encuentre las
condicionesde primer orden, el nivel de contratación de capital, y el nivel de salarios de la economı́a.
Respuesta:
Dado que qi = q, es claro que:
dw(qj)
dqj
= Kγqn−1nB
El nivel de capital óptimo viene dado por:
γKγ−1qnnB = r
K = (
γqnnB
r
)
1
1−γ
Reemplazando se obtiene:
4
dw(qj)
dqj
= qn−1nB(
γqnnB
r
)
1
1−γ
Integrando en q:
w(q) = (1 − γ)(qnB)
1
1−γ (
γn
r
)γ1 − γ + C
Lo que también puede escribirse como:
w(q) = (1 − γ)qnBKγ + C
c) El modelo de Solow predice que el capital fluirá hacia las economı́as donde éste es escaso, debido a que
su productividad marginal es mayor. Lo mismo se podŕıa esperar del capital humano. Sin embargo,
la evidencia muestra lo contrario: ni el capital ni los trabajadores capacitados fluyen hacia economı́as
más pobres. ¿Cómo puede explicar lo anterior, a la luz del modelo de Kremer?
Respuesta:
Es claro por los resultados en (a) y en (b) que los salarios dependerán de lla destreza que tengan los otros
trabajadores en la economı́a. Aśı, los trabajadores calificados no estaŕıan emigrando a las economı́as
donde hay pocos trabajbajadores calificados, si que a las que tienen más trabajadores calificados. Lo
mismo ocurre con el capital, dado que es claro que la productividad marginal del capital aumenta si
es que mejora la destreza de los trabajadores, este fluirá hacia las economı́as donde los trabajadores
son más capacitados, y no hacia las economı́as con menos capital.
d) La evidencia también muestra que es común que trabajos similares reciban pagos distintos: Por ejemplo,
una secretaria de un prestigioso estudio de abogados, recibe un sueldo sustancialmente mayor que la
secretaria de un colegio. ¿Cómo puede explicar lo anterior, usando este modelo?
Respuesta:
Dado que la producción consta de etapas, si es que una se realiza de forma ineficiente entonces el
resultado total se verá impactado. Por eso, es de esperar que los trabajadores realicen un alto esfuerzo
para no mermar el tabajo de los otros. Es en este contexto, donde, por ejemplo, a la secretaria de un
estudio de abogados se le pague más debido a que se busca incentivar una mayor preocupación por
parte de ella en la realización de sus actividades, para que no entorpezca el desempeño completo del
grupo.
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