Ayudantía 4 - Pauta Matemáticos

Vista previa del material en texto

Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economía
Análisis Económico y Experiencia Chilena
Primer Semestre 2020
Ayudantía 4 - Demanda Laboral
PAUTA
Dudas acerca de esta ayudantía:
Vicente Valero (vivalero@uc.cl)
Gonzalo Gonzalez (gtgonzalez@uc.cl)
Raul Fugellie (rlfugellie@uc.cl)
Ejercicios
1. Jair Barrera, un exitoso empresario de Ingeniería Comercial UC, se encuentra actualmente buscando
personal para su nueva empresa de anteojos. Suponga que el mercado laboral se puede distribuir por
la siguiente curva de oferta laboral:
w(L) = 16 + 0, 4L
Donde, el valor de la productividad marginal del trabajo (VPMgL) es igual a:
VPMgL = 76− 0, 6L
a) Calcule el salario y empleo total en equilibrio, suponga que Jair participa de un mercado laboral
con competencia perfecta. Grafique.
Respuesta:
En competencia perfecta, el equilibrio se determina al igualar la Oferta de Trabajo con el Va-
lor de la Productividad Marginal del Trabajo. Debemos recordar que: VPMgL = P ∗ PMgL y
w(L) = P ∗ PMgL. Luego, en competencia perfecta se resuelve:
VPMgL = P ∗ PMgL
VPMgL = w(L)
76− 0, 6L = 16 + 0, 4L
L = 60; w = 40
Al graficar, obtenemos que:
1
w
L0
16
60 126,67
40
76
CP
V PMgL
LS
b) Calcule el salario y empleo total en equilibrio, suponga que Jair es la única persona que demanda
trabajo, es decir, es monopsonista. Grafique.
Respuesta:
Como Jair es monopsonista, el equilibrio se determina igualando el Costo Marginal del Trabajo
al Valor de la Productividad Marginal del Trabajo. Debemos recordar que: CMgL = ∂CT∂L . Luego,
en un mercado monopsónico se resuelve que:
CMgL = ∂CT
∂L
CMgL = ∂(rK + wL)
∂L
CMgL = ∂(rK + (16 + 0, 4L)L)
∂L
CMgL = 16 + 0, 8L
Al saber que Jair es monopsonista, se resuelve:
VPMgL = CMgL
76− 0, 6L = 16 + 0, 8L
L = 42, 86
Para obtener el salario a pagar decidido por Jair, se debe reemplazar el valor obtenido de L en
la oferta de trabajo. Se obtiene siguente resultado:
w = 16 + 0, 4 ∗ 42, 86
w = 33, 14
Al graficar, obtenemos que:
2
w
L0
16
60 126,67
40
76
CP
V PMgL
50,28
33,14
42,86
LS
CMgL
M
c) Calcule la pérdida de bienestar social generada por este monopsonio.
Respuesta:
Para calcular la pérdida social, analizaremos nuestro gráfico:
w
L0
16
60 126,67
40
76
CP
V PMgL
50,28
33,14
42,86
LS
CMgL
M
El área en rojo representa la pérdida social, la cual se calcula de la siguiente manera:
PS = (50,28− 33,14) ∗ (60− 42,86)2
PS = 146,89
d) Suponga ahora, que el gobierno desea establecer un salario mínimo: ¿Cuál es el salario a partir
del cual este tiene algún efecto en la asignación? ¿Cuál es el salario mínimo que maximiza el
bienestar social?
Respuesta:
Bajo nuestro análisis anterior, tenemos que el salario monopsónico corresponde a wm = 33,14.
Luego, para que la instauración de un salario mínimo tenga algún efecto, debe ocurrir que
wmin > 33,14. De otra forma, se llegaría al mismo equilibrio anterior. Ahora, el salario míni-
mo que maximiza el bienestar social es aquel que elimina de forma completa la pérdida social,
es decir, un salario mínimo equivalente al del salario de competenci perfecta. Por lo tanto, se
obtiene que: wmáx BSmı́n = 40
e) Suponga ahora, que Jair es también un monopolista en el mercado de los anteojos. Grafique el
nuevo equilibrio.
3
Respuesta:
Si Jair es monopsonista y monopolista (única persona oferente en el mercado de bienes finales), el
equilibrio se determina igualando el Costo Marginal del Trabajo con el Valor del Ingreso Marginal
del trabajo. Recordemos que: CMgL = ∂CT∂L y V IMgL =
∂ITL
∂L . Donde los ingresos provenientes
del trabajo corresponden al valor de la productividad marginal del trabajo (lo que vale en dinero
el aporte de cada trabajador) por el número de trabajadores que contrata.
En el mercado monopsónico se resuelve primero:
CMgL = ∂CT
∂L
CMgL = 16 + 0, 8L
Como Jair es monopolista, se resuelve también:
V IMgL = ∂ITL
∂L
V IMgL = ∂(76− 0, 6L) ∗ L
∂L
V IMgL = 76− 1,2L
Ahora, como Jair es monopsonista y monopolista, debe resolver:
V IMgL = CMgL
76− 1,2L = 16 + 0, 8L
L = 30
Para obtener el salario a pagar decidido por Jair, se debe reemplazar el valor obtenido de L en
la oferta de trabajo. Se obtiene el siguiente resultado:
w = 16 + 0, 4 ∗ 30
w = 28
Al graficar, se obtiene que:
w
L0
16
60 126,67
40
76
CP
V IMgL V PMgL
M&M
LS
CMgL
4
2. La empresa "Yo lo Instalo" se dedica a la contratación de gasfíteres para que realicen el proceso de
conversión e instalación de cocinas, estufas, y secadoras a gas a todos los clientes residenciales que
lo requieran. Esta empresa, opera en un mercado competitivo, tanto en la comercialización de los
servicios como en el de contratación de trabajadores. Su demanda por trabajo está dada por w = 100;
mientras que la oferta laboral corresponde a L = 20.
a) Determine el equilibrio en este mercado laboral. Grafique.
Respuesta:
Por un lado, tenemos que nuestra Oferta Laboral se compone de L = 20 y la Demanda Laboral
de w = 100. Por lo tanto, este será nuestro equilibrio.
Al graficar, obtenemos que:
w
L0 20
100
Eq
LS
Ld
b) Suponga que el gobierno quiere fomentar el uso de estos artefactos y deide apoyar a las empresas
del sector entregando un subsidio de 50 por cada gásfiter contratado (subsidio a la contratación).
Determine el nuevo equilibrio, pérdida social y costo del subsidio. Grafique.
Respuesta:
Ahora, con este subsidio a la contratación tenemos las siguientes ecuaciones:
Oferta Laboral : L = 20
Demanda Laboral : w = 100
Subsidio : s = 50
Nuestro nuevo equilibrio será de la siguiente forma:
Demanda Laboral′ = 100 + 50 = 150
wempresa = 100
wtrabajdor = 150 → L = 20
Al graficar, obtenemos que:
5
w
L0 20
100
150
Eq′
LS
Ld
Ld
′ = Ld + subsidio
Nuestro Costo de Subsidio (CS) será igual al área gris identificada, la cual nos da como resultado:
CS = (150− 100) ∗ 20 = 1000
Nuestra Perdida Social (PS) es igual a 0. Esto se debe a que nuestro L óptimo social no se vió
alterado.
c) Con el subsidio establecido, determine qué ocurre con el resultado anterior si, producto del plan
de fomento del gobierno, ahora la oferta laboral se modofica a L = W/5. Determine entonces el
nuevo equilibrio: empleo, salario, pérdida social y costo del subsidio. Grafique.
Respuesta:
Ahora, con el subsidio establecido y el cambio en la oferta laboral tenemos las siguientes ecua-
ciones:
Oferta Laboral : L = w/5
Demanda Laboral : w = 100
Subsidio : s = 50
Nuestro nuevo equilibrio será de la siguiente forma:
Demanda Laboral′ = 100 + 50 = 150
wempresa = 100
wtrabajdor = 150 → L
′ = 30; sin subsidio→ L = 20
Al graficar, obtenemos que:
w
L0 20 30
100
150
a b
c
LS
Ld
Ld
′ = Ld + subsidio
Nuestro Costo de Subsidio (CS) será igual al área gris identificada, la cual nos da como resultado:
6
CS = (150− 100) ∗ 30 = 1500
Nuestra Perdida Social (PS) será igual al área gris identificada que presenta lineas discontinuas
(tríangulo abc), la cual nos da como resultado:
PS = (30− 20) ∗ (150− 100)2 = 250
d) Debido a la buena gestión realizada por la empresa "Yo Lo Instalo", las demás empresas que
competían con ella decidieron salir del mercado de conversión e instalaciones de artefactos a gas.
Así, "Yo Lo Instalo" se convirtió en el único contratante de gasfiteres del país. Partiendo de sus
resultados en la parte anterior (con subsidio y nueva oferta laboral), determine entonces el nuevo
equilibrio: empleo, salario, pérdida social y costo del subsidio. Gráfique [Pista: CMgL=10L]
Respuesta:
Dentro de este inciso, consideramos las siguientes ecuaciones:
Oferta Laboral : L = w/5
Demanda Laboral : w = 100
Subsidio : s = 50
Desde la oferta laboral, se obtiene lo siguiente:
w = 5L
CT = w ∗ L = 5 ∗ L2
CMgL = ∂CT
∂L
= 10 ∗ L
Sin subsidio, se contrará en el punto donde la PMgL (dda) sea igual al CMgL:
100 = 10 ∗ L→ L = 10
Con subsidio, se contrará en el punto donde la PMgL (dda) sea igual al CMgL:
150 = 10 ∗ L→ L = 15
Al graficar, obtenemos que:
7
w
L0 2010 15
75
100
150
LS
Ld
CMgL
Ld
′ = Ld + subsidio
Nuestro Costode Subsidio (CS) será igual al área gris identificada, la cual nos da como resultado:
CS = (150− 100) ∗ 15 = 750
Nuestra Perdida Social (PS) será igual al área roja identificada, la cual nos da como resultado:
PS = (20− 15) ∗ (100− 75)2 = 62,5
En este caso, la perdida social es menor en comparación al caso en que no hubiese existido sub-
sidio, es decir, con L=10.
3. Los productores de la ciudad Maipulandia cuentan con la siguiente función de producción agregada:
f(K, L) =
√
35 ∗ (
√
K + 2
√
L)
Estos productores demandan trabajo en el mercado laboral de la misma ciudad, donde la oferta de
trabajo puede describirse como:
L(w) = 75 ∗ w
a) Muestre que, si el precio del bien final es 8, el Valor de la Productividad Marginal del trabajo en
Maipulandia puede escribirse como:
L(w) = 35 ∗
( 8
w
)2
Encuentre el salario y la cantidad de trabajo contratada en este mercado. Grafique.
Respuesta:
Sabemos que el Valor del Producto Marginal del trabajo (VPMgL) se define como VPMgL =
P ∗ PMgL, donde P corresponde al precio de del bien final y PMgL = ∂f(K,L)∂L . Comencemos
entonces calculando la Productividad Marginal del trabajo. Tenemos:
PMgL = ∂f(K, L)
∂L
PMgL = ∂(
√
35 ∗ (
√
K + 2
√
L))
∂L
PMgL =
√
35 ∗ 2
2
√
L
8
PMgL =
√
35√
L
El Valor de la Productividad Marginal del trabajo (VPMgL) se define como: VPMgL = P*PMgL,
luego multiplicando PMgL por el precio del bien final (P=8) obtenemos:
w(L) = V PMgL = 8 ∗ (
√
35√
L
)
Despejando para L obtenemos:
√
L = 8 ∗
√
35
w
L = 35 ∗
( 8
w
)2
Luego, queda demostrado que se puede escribir el Valor de la Productividad Marginal del trabajo
como es señalado dentro del enunciado.
Ahora, calculemos el equilibrio. Al encontrarnos en un mercado perfectamente competitivo, el
equilibrio se determina igualando oferta con demanda. Entonces:
LS = LD
75 ∗ w = 35 ∗
( 8
w
)2
1,46385 ∗
√
w = 8
w
1,46385 ∗ w
2
3 = 8
w =
( 8
1,46835
) 2
3
= 3,1026
Ahora, al reemplazar el salario de equilibrio en la oferta o demanda presentada, obtenemos la
cantidad contratada de trabajo en equilibrio. En este caso:
L = 75 ∗ w = 75 ∗ 3,1026 = 232,7
Al graficar, obtenemos que:
9
w
L0 232,7
3,1026
LD
LS
Suponga que una parte de la oferta de trabajo corresponde a migrantes, y el gobierno de Mai-
pulandia restringe completamente la entrada de migrantes, de manera que la nueva cantidad de
trabajo ofrecida está limitada a LS = 70. Esto es, 70 corresponde a la cantidad de trabajadores
de la ciudad de Maipulandia.
b) Calcule el nuevo salario y empleo total de equilibrio. Grafique.
Respuesta:
Tenemos ahora que la forma de nuestra curva de oferta cambia pues LD <= 70 (es decir, no pode-
mos contratar más de 70 trabajadores pues no hay más en la economía). Al graficar observamos
que:
w
L0 70
LD
LS
Luego, nuestro equilibrio será aquel tal que oferta se iguale a demanda y como observamos en el
gráfico, ocurre cuando usamos todo el trabajo disponible en la economía. Esto es:
LS = LD
70 = 35 ∗
( 8
w
)2
w = 5,657
Finalmente, al graficar obtenemos que:
10
w
L0 70
LD
LS
5,657
Por lo tanto, tenemos que el empleo cae a 70 y el salario aumenta a 5.657.
c) ¿Quienes ganan con la restricción a la migración? ¿Quiénes pierden?
Respuesta:
Ganan los trabajadores de Maipulandia, pues se les sigue contratando a todos y a un mayor
salario,pero pierden las empresas de Maipulandia que ahora producen menos pues hay menos
trabajadores contratado y deben pagar un mayor salario por la menor cantidad de trabajadores
contratado. También, pierden los trabajadores migrantes pues se les ha dejado de contratar.
11