Ayudantía 6 - Pauta Matemáticos

Vista previa del material en texto

Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economía
Análisis Económico y Experiencia Chilena
Primer Semestre 2020
Ayudantía 6 - Demanda Laboral y Educación (EXTRA)
PAUTA
Dudas acerca de esta ayudantía:
Paula Pacheco (papacheco@uc.cl)
Ejercicios
1. La empresa "Don Mauricio" se desempeña en el rubro de equipos medicos, los cuales entrega a distintos
Centros de Salud Familiar (CESFASM) de las comunas del Sur-Poniente de Santiago. En este mercado
existe competencia perfecta tanto en el mercado laboral como en el mercado de bienes. La demanda
por trabajo de la empresa está dada por L = 36−8w. La oferta laboral se encuentra dada por L = 4w.
a) Calcule el equilibrio en el mercado competitivo. Grafique.
Respuesta:
En competencia perfecta, el equilibrio se determina al igualar la Oferta de Trabajo con la Demanda
de Trabajo, donde se resuelve que:
LD = LS
36− 8w = 4w
36 = 12w
w∗ = 3; L∗ = 12
Al graficar, obtenemos que:
w
L0 12 36
3
4,5
CP
LD
LS
b) Patricio, el nuevo director de la empresa, ha logrado eliminar toda competencia en el mercado
laboral. Calcule y grafique el equilibrio. ¿Cual es la relación entre el salario y la productividad
marginal del trabajo? ¿Por qué?. Cuantifique la pérdida de eficiencia.
Respuesta:
Como Patricio ha logrado eliminar toda competencia en el mercado laboral, este se ha vuelto un
1
individuo monopsonista. Por lo tanto, el equilibrio se determina igualando el Costo Marginal del
Empleo con el Valor de la Productividad Marginal del Trabajo (V PMgL). Debemos recordar
que CMgL = ∂CT∂L . Luego, en un mercado monopsónico se resuelve que:
CMgL = ∂CT
∂L
CMgL = ∂wL
∂L
CMgL =
∂(L4 ∗ L)
∂L
CMgL = L2
Ahora, para obtener el equilibrio en el mercado monopsonista, se resuelve que:
CMgL = V PMgL
CMgL = w(L); donde w(L) = 36− L8
L
2 =
36− L
8
8L = 72− 2L
10L = 72
L∗ = 7,2
Para obtener el salario a pagar decidido por Patricio, se debe reemplazar el valor obtenido de L
en la oferta de trabajo. Se obtiene el siguiente resultado:
LS = 4w
7,2
4 = w
w∗ = 1,8
Al resolver el Valpor de la Productividad Marginal del Trabjo (V PMgL), se obtiene que:
V PMgL = w(L) = 36− L8
V PMgL = w(L) = 3,6
Por lo tanto, el Valor de la Productividad Marginal del Trabajo es mayor al salario de equilibrio
en monopsonio. Esto se debe a que la empresa contrata hasta igualala con el Costo Marginal de
Contratación (CMgL), que es mayor al caso de competencia perfecta donde se iguala al costo
medio (salario).
Al graficar, obtenemos que:
2
w
L0 12 36
3
4,5
CP
LD
3,6
1,8
7,2
LS
CMgL
M
Donde el área en rojo representa la pérdida social, la cual se calcula de la siguiente manera:
PS = (3,6− 1,8) ∗ (12− 7,2)2 = 4,32
c) Sebita, un regulador del gobierno, está evaluando distintas políticas para fomentar el empleo:
i. Un subsidio de 1$ por cada nuevo trabajador contratado.
ii. Un salario mínimo de 2.4$.
¿Cual sería el efecto de ambas medidas? Si existe un cambio en la contratación, explique por qué
ocurre (o por qué no). ¿Cual recomendaría usted?
Respuesta:
i. Subsidio reduce el costo marginal de contratación en 1. Por lo tanto, resolvemos que:
L
2 − 1 =
36− L
8
8L
2 − 8 = 36− L
4L− 8 = 36− L
L = 8,8
Para obtener el nuevo salario, se debe reemplazar el valor obtenido de L en la oferta de
trabajo. Se obtiene el siguiente resultado:
LS = 4w
8,8
4 = w
w∗ = 2,2
Al resolver el Valor de la Productividad Marginal del Trabajo (V PMgL), se obtiene que:
V PMgL = w(L) = 36− L8
V PMgL = w(L) = 3,4
Por último, al calcular la pérdida social se obtiene que:
PS = (3,4− 2,2) ∗ (12− 8,8)2 = 1,92
Observamos que existe una reducción de la perdida social con esta política, sumado a un
aumento en la contratación debido a la reducción del costo marginal. También, se observa
un costo fiscal de 8.8 (el subsidio por la cantidad de trabajadores contratados).
3
ii. El nuevo salario mínimo es superior al del monopsonio e inferior al de competencia perfecta.
Este salario corresponde al del nuevo equilibrio, por lo que el nivel de contratación se dará
de la siguiente forma:
L = 4 ∗ wmin
wmin = 2,4 =
L
4
L = 9,6
Al resolver el Valor de la Productividad Marginal del Trabajo (PMgL), se obtiene que:
V PMgL = w(L) = 36− L8 = 3,3
Por último, al calcular la pérdida social se obtiene que:
PS = (3,3− 2,4) ∗ (12− 9,6)2 = 1,08
Observamos que existe una reducción de la perdida social con esta política, sumado a un
aumento en la contratación debido a que el costo marginal se iguala con la oferta de trabajo
fijada por el salario mínimo (L = 10,8). También, se observa un costo fiscal de 0 (bajo el
supuesto de que no existen otro tipos de costos, como el de fiscalización de que se cumpla).
Considerando ambos casos, se recomendaría la segunda opción (fijación de salarios mínimos), ya
que la perdida social disminuye más que en el primer caso y el costo fiscal de implementar la
política tambien sería menor. Al graficar, podemos observar las disminuciones de perdida social
que provocan cada una, donde el área roja y rosada es el primer caso y el área rosada la del
segundo caso:
w
L0 12 36
3
4,5
LD
3,6
2,4
7,2
3,4
3,3
8,8 9,6
2,2
CMgL
′ = L2 − 1
LS
CMgL = L2
d) ¿Puede Sebita (regulador del gobierno) hacer que el equilibrio sea eficiente? Proponga una solu-
ción. ¿Qué problemas podría enfrentar la implementación?
Respuesta:
Una forma de que Sebita logre un equilibrio eficiente es estableciendo un salario mínimo igual al
salario en competencia perfecta, que corresponde a w = 3. Los principales problemas que puede
enfrentar el regulador, es que debe conocer de forma certera las curvas de oferta y demanda de los
mercados. También, debe considerar posibles efectos sobre otros segmentos del mercado laboral
(si repercute de forma positiva/negativa sobre alguno de ellos).
4
2. Supongamos que las personas cuando tienen que tomar sus decisiones sobre estudios superiores, con-
sideran una función de la forma: U = C + B − T , donde C es el valor presente del ingreso asociado
a diferentes carreras, B es el valor presente de los beneficios no-pecuniarios (es decir, no asociados
al dinero que ganan) de una carrera y T es el valor presente de los costos asociados a estudiar una
carrera. Los estudiantes deciden qué carrera estudian cuando terminan su educación media, eligiendo
aquella que maximiza su utilidad, donde cada carrera es una combinación de C, B y T . Vamos a
suponer además, que si bien C y T son iguales para todos los estudiantes, los beneficios no-pecunarios
(es decir, B) de la misma carrera pueden varíar por estudiante (es decir, 2 personas diferentes pueden
tener diferentes B para la misma carrera, un ejemplo puede ser que les gusta más la carrera que otra
persona).
Usando este esquema conceptual simple, trabajaremos diferentes escenarios:
a) Consideremos un caso en que C y T son iguales para todas las carreras. Explique por qué en
este contexto las personas pueden terminar estudiando carreras diferentes. Use matemáticas en
la medida de lo posible y explique la intuición de sus resultados.
Respuesta:
Las personas van a elegir la carrera que les entregue la mayor utilidad, es decir, el mayor U. Esto
quiere decir que si comparo 2 carreras, elegiré U1 si y solo si:
U1 > U2 ←→ C1 + B1 − T1 > C2 + B2 − T2
En este caso, todas las carreras van a tener el mismo C y T . Por lo tanto, se elige U1 si y solo si:
U1 > U2 ←→ B1 > B2
Nuestra comparación se reduce a comprender las diferencias de B. Por lo que a medida que
las personas tengan distintas valoraciones de B van a terminar estudiando diferentes carreras.
Matemáticamente, cada persona eligirá la carrera que tenga el mayor B para ella.
b) En Chile, desde el 2011 se empezó a implementar la Beca Vocación de Profesor (BVP), que
consiste en que se le otorga una beca a estudiantes con buenos puntajes que decidan estudiar
pedagogía o estudiantes que se encuentran cursando su último año de licenciatura y desean optar
por una formación pedagógica. La beca implica gratuidad de la carrera (y si el puntaje de entrada
es ’relativamente’ alto,una beca adicional de mantención) si se estudia pedagogía y a cambio, se
deberá trabajar durante un período de tiempo en escuelas o liceos municipales. Una investigación
encontró que, para el primer año de implementación, la BVP aumentó de forma significativa
la cantidad de estudiantes que entraron a estudiar pedagogía con puntajes relativamente altos.
También, la investigación encontró que los estudiantes de licenciaturas que optaban a la BVP
eran, en mayor medida, aquellas licenciaturas que presentaban una alta relación con el área de
pedagogía (ejemplo de ello son las licenciaturas en matemáticas, historia, etc., donde muchos
estudiantes terminan ejerciendo como profesores). Explique este resultado utilizando el modelo
presentado más arriba.
Respuesta:
La beca logra una disminución en los costos de estudiar pedagogía frente a las otras carreras
existentes, es decir, disminuye el T de la carrera. Al disminuir T (con todo lo demás constante)
provocará que aumente U para las pedagogías. Esto puede explicar el por qué más personas que
obtuvieron puntajes altos estudien pedagogía.
↑ UBV Pp = CBV Pp + BBV Pp − ↓ T BV Pp
De igual forma, puede darse el caso muchas personas no decidan estudiar pedagogía. Esto se
puede deber a que:
Uo >> U
BV P
p
5
Donde Uo es la utilidad de estudiar otras carreras y UBV Pp es la utilidad de estudiar pedagogía
con la BVP, lo cual puede ser explicado debido a que puede existir una alta diferencia de C o B
entre las otras carreras y pedagogía (un mejor salario o un mayor beneficio no-pecunario).
Por último, el efecto es más fuerte en licenciaturas relacionadas al área (i.e. matemáticas, historia),
debido a que C y B no varía mucho (una gran cantidad terminará trabajando en educación).
Cl ≈ Cp ∧ Bl ≈ Bp
Cl + Bl − Tl ≈ Cp + Bp − Tp
Por lo tanto, la implementación de la beca provocará que una gran cantidad de estudiantes de
licenciatura opten por ella, debido a que la utilidad de estos aumenta mediante la disminción de
los costos de estudiarla (es decir, disminuye su T ).
Cl + Bl − Tl << CBV Pp + BBV Pp − ↓ T BV Pp
Ul << U
BV P
o
c) Como usted ya sabe, desde el 2016 se ha implementado una política de gratuidad en la educación
universitaria, partiendo por los quintiles socioeconómicos más bajos. Este mismo año, se observó
la mayor caída en el número de postulantes y beneficiarios de la Beca Vocación de Profesor (para
las carreras de pedagogía). Explique este resultado utilizando el modelo presentado más arriba.
Respuesta:
El atractivo de la BVP que hace que la gente quiera estudiar pedagogía desaparece ya que T ,
debido a la gratuidad, baja para todas las otras carreras también. Esto provoca que el atractivo
de las otras carreras aumente (Uo aumenta) y el de pedagogía se mantiene constante. Más aún, ya
que la BVP obliga a entregar una retribución trabajando en escuelas municipales y la gratuidad
no lo exige, la BVP se vuelve más costosa. Finalmente, se genera un desincentivo a estudiar
pedagogía y un incentivo a estudiar otras carreras.
d) Dados los resultados previos y suponiendo que mejores profesores afectan positivamente los apren-
dizajes de sus alumnos (y suponiendo que estudiantes con mayor puntaje son mejores profesores),
¿Qué implicancias puede tener la BVP y la BVP con gratuidad sobre la calidad de la educación?
¿Reformularía la BVP? ¿Cómo? Utilice el modelo de más arriba.
Respuesta:
• BVP sin gratuidad: Esta pareciera aumentar ún poco’ la ’calidad’ de los profesores, y con
ello aumentar ún poco’ la ’calidad’ del aprendizaje de los estudiantes. Esto se debe a que,
en un principio, los mayores interesandos serían los estudiantes de alguna licenciatura. Con-
siderando nuestro modelo, el efecto podrá verse potenciado si es que la BVP logra disminuir
los escenarios donde ocurre que: Uo >>> UBV Pp .
• BVP con gratuidad: Esta pareciera disminuir la ’calidad’ de los profes y con ello la ’calidad’
del aprendizaje de los estudiantes. Siguiendo nuestro modelo, esto se debe a que los ’buenos’
profesores se moverán a carreras las cuales les otorguen una utilidad mayor que pedagogía
actualmente.
• Re-formulación: Para lograr incentivar que una mayor cantidad de personas opten por la BVP,
deberían otorgarse mayores beneficios para hoy y para el futuro, además de la gratuidad de
esta. Ejemplo de ello puede ser aumentar los salarios de quienes trabajen en establecimientos
municipales (Aumentamos C de tal forma que compense el costo de ello y aumente la utilidad
UBV Pp ),
6