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Ayudantía 2 Enunciado

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economía
Análisis Económico: La Experiencia Chilena
Primer Semestre 2021
Ayudantía 2 - Contabilidad de Crecimiento y Crecimiento Económico
Dudas acerca de esta ayudantía:
Sec. 1: Ricardo Mieres (ramieres@uc.cl)
Sec. 2: Andrés Fontaine (afontainem@uc.cl)
Sec. 3: Danilo Soto (desoto1@uc.cl)
Sec. 4: Amanda Fernandez (abfernandez@uc.cl)
Sec. 5: Florencia Thiele (fthiele@uc.cl)
Ejercicios
1. La siguiente tabla muestra la evolución de las principales variables asociadas al crecimiento de una
economía, para el periodo 2017-20201:
Año Yt At Kt Lt rt wt
2017 10,023, 74 20 100 1,000 10 % 10, 01
2018 12,291, 16 24 105 1,010 12 % 12, 16
2019 10,458, 46 20 110 1,020 10 % 10, 24
2020 12,806, 40 24 115 1,030 12 % 12, 42
Donde Y corresponde al nivel de producto, A es el parámetro tecnológico, K es el stock de capital, L
es el nivel de empleo, r es la tasa de interés y w es el salario nominal. La función de producción de la
economía puede representarse mediante la ecuación Yt = AtKαt L
β
t .
Asuma además que durante todo el período el nivel de precios permanece constante (e igual a 1) y
que α = 0,3 y β = 0,7. Además, utilice 2 decimales para sus cálculos:
i. Una metodología apropiada para determinar la PTF en este tipo de economías resulta ser la de
procedimiento primal o método primario. ¿Existe otra metodología apropiada para explicar la
PTF? Justifique su respuesta.
ii. Determine mediante el método dual el crecimiento real total y el de la PTF para los periodos
2017-2018; 2018-2019 y finalmente para el periodo 2017-2020. Muestre además para cada período,
cuánto crecen las remuneraciones reales de cada factor.
iii. ¿Son consistentes los resultados obtenidos en ii. al compararlos con los obtenidos mediante el
método primal de la Ayudantía 1? ¿Por qué podría diferir?
2. Considere un contexto similar al modelo de Solow en que el producto es Y = Kα(AL)1−α, donde Y
es producto, K es stock de capital, L es unidades de trabajo y A es una medida de eficiencia técnica.
Se sabe que en la situación inicial L crece a una tasa anual n, A crece a una tasa g y el capital se
deprecia a una tasa δ. En este contexto estudiaremos el impacto que tienen mejoras de salud.
i. Consideremos una economía que se encuentra inicialmente en el estado estacionario y se produce
una mejora en salud que lo único que hace es aumentar por una vez el número de trabajadores
(L) sin afectar ninguna otra variable. Esto equivale a suponer que la mejora en salud hace que
menos personas mueran y por ello aumenta el número de trabajadores. Usando gráfico y álgebra
indique el efecto de esta cambio en el crecimiento y en el producto en el corto plazo y en el estado
1Esta ejercicio es la continuación del Ejercicio 2 presente en la Ayudantía 1. Se sugiere que tengan la Ayudantía 1 a mano
para comprender y resolver el inciso iii. de este ejercicio.
1
estacionario. ¿A qué tasa crecen el PIB y el PIB por trabajador de la economía en el largo plazo
antes y después de este cambio?
ii. Supongamos ahora que la mejora en salud implica que cambia de modo permanente la tasa de
crecimiento de la población (n) como consecuencia de las mejoras en salud. Considere 2 casos:
(i) en el país X baja la tasa de crecimiento de la población y (ii) en el país Y aumenta la tasa
de crecimiento de la población. Usando gráficos y álgebra indique el efecto de este cambio en el
crecimiento y en el producto en el corto plazo y en el estado estacionario de ambos países. ¿A
qué tasa crecen el PIB y el PIB por trabajador de la economía en el largo plazo y después de
este cambio? Compare sus respuestas con el inciso anterior y explique intuitivamente por qué son
diferentes o iguales.
iii. Supongamos ahora que la mejora en salud implica que aumenta de modo permanente tanto la
eficiencia del trabajo (A) como la tasa a la cual esta variable crece (g) porque los trabajadores al
estar más sanos son más eficientes y productivos. Usando gráficos y álgebra indique el efecto de
este cambio en el crecimiento y en el producto en el corto plazo y en el estado estacionario. ¿A
qué tasa crecen el PIB y el PIB por trabajador de la economía en el largo plazo antes y después
de este cambio? Compare sus respuestas con los incisos anteriores y explique intuitivamente por
qué son diferentes o iguales.
3. Considere el siguiente modelo de crecimiento con una función de producción Cobb-Douglas
Yt = A ∗ F (Kt, Lt)
Lt = (1 + n)Lt−1
Kt = (1 − δ)Kt−1 + sYt
donde: F (Kt, Lt) = Kαt L1−αt
i. Encuentre el capital por trabajador y el producto por trabajador en estado estacionario. Grafique.
ii. Suponga que hay 2 países, Yugosnavia y Kievlicura. Usted identifica los siguietnes indicadores en
Yugosnavia:
α = 0,3
A = 1
n = 0,01
s = 0,2
δ = 0,1
Suponga que Kievlicura es como Yugosnavia pero con n = 0,03. Según el modelo, ¿Cómo es
el producto por trabajador en estado estacionario de Kievlicura en relación al rpdocuto por
trabajador en estado estacionario en Yugosnavia (en términos porcentuales)? Su respuesta debe
ser algo como "El producto por trabajador en estado estacionario en Kievlicura es xx% el de
Yugosnavia". Grafique e identifique los valores relevantes.
iii. Suponga que hay 2 países, Yugosnavia y Kievlicura. Usted identifica los siguietnes indicadores en
Yugosnavia:
α = 0,3
A = 1
n = 0,01
s = 0,2
δ = 0,1
Suponga que Kievlicura es como Yugosnavia pero con s = 0,1. Según el modelo, ¿Cómo es
el producto por trabajador en estado estacionario de Kievlicura en relación al rpdocuto por
trabajador en estado estacionario en Yugosnavia (en términos porcentuales)? Su respuesta debe
ser algo como "El producto por trabajador en estado estacionario en Kievlicura es xx% el de
Yugosnavia". Grafique e identifique los valores relevantes.
2
iv. ¿En cuál de los 2 casos presentados previamente (ii. y iii.) Yugosnavia crece más rápido que
Kievlicura?. Justifique.
v. Vuelva al escenario planteado en la pregunta iii. ¿Cuál de las 2 economías está mas cerca de la
Golden Rule? De ser necesario hacer algo para alcanzarla ¿Qué sugiere usted? ¿Cuál sería la
trayectoria esperada del consumo y de la inversión en este caso? Grafique.
Comentes
1. En el modelo de Solow, ¿Como son los rendimientos a escala y al factor? ¿Qué significa cada uno de
estos rendimientos? ¿Como se ve afectado el modelo si se alteran los rendimientos al factor?
2. " Con crecimiento tecnológico positivo (Å/A = g), en estado estacionario el producto por trabajor es
constante". ¿Verdadero o Falso? ¿Por qué?
3. La actividad económica del país A y del país B pueden representarse con la misma función de pro-
ducción. En el país A la fracción del producto destinado al ahorro es menor que lo recomendado por
Golden Rule. Discuta la siguiente afirmación: " Si en 2 países se adoptasen políticas que maximicen el
consumo, entonces en ambos países aumentará la productividad marginal del capital de trabajador".
Justifique su respuesta con un gráfico.
4. El gráfico adjunto presenta la relación entre crecimiento del PIB per-cápita (en el eje vertical) y el
logaritmo natura ldel PIB per-cápita para Chile entre 1811 y 2010 (cada punto representa un año). El
modelo neo-clásico de crecimiento (Solow) predice que el PIB per cápita crecerá más rápido cuando el
PIB per cápita es más bajo. ¿Cómo se puede explicar entonces el gráfico adjunto dentro del modelo
de Solow?
Figura 1: Apuntes de clases (2020)
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