Ayudantia 1

Vista previa del material en texto

Pontificia Universidad Católica de Chile
EAF200A - APLICACIONES MATEMÁTICAS PARA ECONOMÍA Y NEGOCIOS
Ayudant́ıa
31 de mayo de 2019
1o semestre 2019 - Profesor Gonzalo Edwards
Benjamı́n Fuentes
Pregunta 1
Suponga que la población de un páıs se duplica en 30 años y que la tasa de crecimiento anual es
constante. Determinar en cuánto tiempo se triplicará la población de dicho páıs.
Pregunta 2
Si en un banco se depositan $1.000 a una tasa de 10 % anual y desea retirar un monto fijo anual al
final de cada uno de los próximos 4 años.
¿Cuál es el monto máximo que puede retirar cada año?
¿Cuál es el monto máximo que puede retirar cada año si desea terminar con $500 al final de
los 4 años?
Pregunta 3
Considerando la siguiente ecuación diferencial:
X ′(t) = a[M −X(t)]X(t)
Comprobar que la solución a la ecuación diferencial es la expresión
X(t) =
M
1 + e−aMt
Pregunta 4
Supongamos
X(k + 2) + kX(k + 1)2 + k2X(k) = 3k; X(0) = 2, X(1) = 4.
¿Cuál es el orden de la ecuación?
Demuestre, usando el teorema de existencia y unicidad, que esta ecuación de diferencias tiene
una solución única.
Ayudant́ıa - Benjamı́n Fuentes
¿Cuánto vale X(2), X(3) y X(4)?
Pregunta 5
Son las 10:45 horas. Un estanque contiene 100 litros de salmuera de concentración 0, 1 kg/litro.
Se vierte salmuera de 0, 7 kg/litro al estanque a razón de 4 litros por minuto y la mezcla sale del
estanque a razón también de 4 litros por minuto.
Si el agua es potable solo si tiene una concentración menor o igual a 0, 3 kg/litro:
¿Hasta qué hora podrá beberse el agua salada del estanque?
En el momento en que deja de ser potable, ¿a qué tasa (porcentaje) crece el contenido de sal
en el estanque?
¿Cuál es la tasa (porcentaje) de crecimiento en el contenido de sal en el largo plazo?
2