Ayudantia 6

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Consuelo Sepúlveda 
 csepulveda3@uc.cl 
Ayudantía 6 
Ejercicios: 
1. Considere el problema 
max 3𝑥2 + 2𝑦 
𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎 2𝑥 + 𝑦 ≤ 6 
𝑥, 𝑦 ≥ 0 
 
 
2. Resolver el problema: 
 
max 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑦 − 1 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑎 𝑎 𝑔(𝑥, 𝑦) = 𝑥2 + 𝑦2 ≤ 1 
 
 
 
3. Un individuo consume dos bienes en cantidades x e y, y deriva utilidad según función 
U(x,y) = ln x + ln y. Los precios de los dos bienes son p = 10 y q = 5, respectivamente, 
y el ingreso del individuo es m = 350. Supongamos que consumir una unidad del 
primer bien toma 0,1 horas, mientras que una del segundo se consume en 0,2 horas. 
El individuo dispone en total de 8 horas, como máximo, para dedicar a su consumo 
de los dos bienes. ¿Cuáles son los niveles de consumo óptimos de esta persona? 
 
 
 
4. (Propuesto) Suponga que Ud, es el único abastecedor en Concepción de peras 
deshidratadas. Ud. tiene dos plantas deshidratadoras, en Temuco y Rancagua, cuyos 
costos en materia prima, procesamiento y transporte están dados a continuación. 
 
Nota: Los costos está expresados por kg. de producto final equivalente. Ud. debe 
ofrecer por lo menos 100 unidades a un precio unitario de 200 pesos por kg. Ud. 
puede vender cuanto quiera por encima de dichas 100 unidades. Se pide: 
a. Plantee el problema de programación no lineal que le permita decidir cuánto 
debe producir en cada planta. 
b. Resuelva las condiciones de KKT justificando claramente su respuesta.