Ayudantia 7

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Pontificia Universidad Católica de Chile
EAF200A - APLICACIONES MATEMÁTICAS PARA ECONOMÍA Y NEGOCIOS
Ayudant́ıa
7 de junio del 2019
1o semestre 2019 - Profesor Gonzalo Edwards
Benjamı́n Fuentes
Pregunta 1
Encuentre la solución para las siguientes ecuaciones de diferencias:
X(k + 2) − 5X(k + 1) + 6X(K) = 0; X(0) = X(1) = 1
3X(k + 2) − 6X(k + 1) − 9X(k) = 0; X(0) = 0; X(1) = 1
X ′′(t) − 2X ′(t) = 0
X ′′(t) − 4X(t) = 0; X(0) = 8; X ′(0) = 4;
Pregunta 2
Demostrar que la solución de
X(k + 2) − 4X(k + 1) + 4X(k) = 0; X(0) = X(1) = 2
Se puede representar a través de la ecuación
X(k) = (2 − k)2k
Adicionalmente, compruebe que esta solución es correcta reemplazando.
Pregunta 3
Consideremos una ecuación de diferencias lineal homogenea de coeficientes constantes de segundo
orden que genera la secuencia de números
1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, ...
Encuentre la ecuación de diferencias.
Encuentre la solución de dicha ecuación.
En el ĺımite, ¿Cuál es la razón de dos términos consecutivos?
Ayudant́ıa - Benjamı́n Fuentes
Pregunta 4
Resolver la siguiente ecuación diferencial:
X ′′(t) + 2X ′(t) + 5X(t) = 0; X(0) = X ′(0) = 2
Pregunta 5
La población de un determinado páıs es de 12 millones de personas y la tasa natural de crecimiento
de la población es de 3 % anual. La inmigración neta del páıs (inmigración menos emigración) es
de 10 mil personas al año y dicha inmigración neta crece a una tasa de 2 % anual.
Encuentre una ecuación de diferencias lineal homogénea de segundo orden que represente la
evolución de la población de este páıs.
¿Cuáles seŕıan las condiciones iniciales en este caso?
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