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Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas EAF200A Aplicaciones Matemáticas II Semestre 2019—Ayudantía N° 6 Prof.: R. Aguila Ayudantes.: E. Zuleta -- I.Luraschi -- N. Caraball Ejercicio 1 Consideremos una empresa que fabrica tres artículos A, B y C en cantidades x, y, z respectivamente. La empresa fija los precios de sus artículos según unas funciones decrecientes en la cantidad producida del siguiente modo: Un artículo A vale 200 − 4x u. m. Un artículo B vale 200 − 3y u. m. Un artículo C vale 100 − z u. m. Además, la empresa ha calculado empíricamente que su costo en función de las cantidades producidas puede aproximarse por la función: 𝑥2 + 2𝑦2 + 𝑧2 + 100𝑧 + 100 En la actualidad, el nivel de producción total es de 59 unidades, pero la empresa considera que puede aumentarlo en una unidad sin incumplir sus restricciones técnicas. Calcula los precios óptimos y el beneficio óptimo actual y razona si a la empresa le conviene aumentar su producción. (Asume que la empresa vende toda su producción) Ejercicio 2 Una firma que es un monopolio en el mercado de tejos para jugar rayuela tiene dos plantas de producción. En la primera planta el costo de producir 𝑞1 𝑡𝑒𝑗𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑞1 2 mientras que en la segunda planta el costo de producir 𝑞2 𝑡𝑒𝑗𝑜𝑠 𝑒𝑠 1,25𝑞2 2. El precio de mercado por el total de tejos producidos está dado por la siguiente función de demanda(inversa) 𝑝 = 100 − (𝑞1 + 𝑞2) Donde 𝑝 es el precio de los tejos y ya hemos impuesto que la cantidad total de tejos en el mercado es la suma de las cantidades de ambas plantas Se pide a) Plantee y resuelva el problema que permite encontrar las cantidades 𝑞1 𝑦 𝑞2 que maximizan las Utilidades de la empresa b) Suponga ahora que como ambas plantas ya están antiguas, no pueden producir más de 12 tejos cada una. Plantee el problema de optimización con estas nuevas restricciones c) Resuelve el problema de optimización con estas nuevas restricciones d) Si le dieran la posibilidad de invertir y aumentar en una cantidad muy pequeña la capacidad máxima de una de las dos plantas ¿En cuál invertiría? e) Si usted pudiera invertir en aumentar en hasta 10 unidades a repartir entre ambas plantas. ¿Cuál sería su plan de inversión óptimo?
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