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Ayudantia 6

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas 
EAF200A Aplicaciones Matemáticas 
II Semestre 2019—Ayudantía N° 6 
Prof.: R. Aguila 
Ayudantes.: E. Zuleta -- I.Luraschi -- N. Caraball 
 
Ejercicio 1 
 
Consideremos una empresa que fabrica tres artículos A, B y C en cantidades x, y, z 
respectivamente. La empresa fija los precios de sus artículos según unas funciones 
decrecientes en la cantidad producida del siguiente modo: 
 
 Un artículo A vale 200 − 4x u. m. 
 Un artículo B vale 200 − 3y u. m. 
 Un artículo C vale 100 − z u. m. 
 
Además, la empresa ha calculado empíricamente que su costo en función de las 
cantidades producidas puede aproximarse por la función: 𝑥2 + 2𝑦2 + 𝑧2 + 100𝑧 + 100 
En la actualidad, el nivel de producción total es de 59 unidades, pero la empresa considera 
que puede aumentarlo en una unidad sin incumplir sus restricciones técnicas. Calcula los 
precios óptimos y el beneficio óptimo actual y razona si a la empresa le conviene 
aumentar su producción. (Asume que la empresa vende toda su producción) 
 
 
 
Ejercicio 2 
 
Una firma que es un monopolio en el mercado de tejos para jugar rayuela tiene dos plantas 
de producción. En la primera planta el costo de producir 𝑞1 𝑡𝑒𝑗𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑞1
2 mientras que 
en la segunda planta el costo de producir 𝑞2 𝑡𝑒𝑗𝑜𝑠 𝑒𝑠 1,25𝑞2
2. 
El precio de mercado por el total de tejos producidos está dado por la siguiente función 
de demanda(inversa) 
𝑝 = 100 − (𝑞1 + 𝑞2) 
Donde 𝑝 es el precio de los tejos y ya hemos impuesto que la cantidad total de tejos en 
el mercado es la suma de las cantidades de ambas plantas 
Se pide 
a) Plantee y resuelva el problema que permite encontrar las cantidades 𝑞1 𝑦 𝑞2 que 
maximizan las Utilidades de la empresa 
b) Suponga ahora que como ambas plantas ya están antiguas, no pueden producir más 
de 12 tejos cada una. Plantee el problema de optimización con estas nuevas 
restricciones 
c) Resuelve el problema de optimización con estas nuevas restricciones 
d) Si le dieran la posibilidad de invertir y aumentar en una cantidad muy pequeña la 
capacidad máxima de una de las dos plantas ¿En cuál invertiría? 
e) Si usted pudiera invertir en aumentar en hasta 10 unidades a repartir entre ambas 
plantas. ¿Cuál sería su plan de inversión óptimo?

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