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Ayudantía 4

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas 
EAF200A Aplicaciones Matemáticas 
II Semestre 2019—Ayudantía N° 4 
Prof.: R. Aguila 
Ayudantes.: E. Zuleta I. Luraschi 
 
Ejercicio 1 
 
Estudiar la concavidad de las siguientes funciones, según los distintos valores de “a” 
a) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥2 + 𝑎𝑥𝑦 + 9𝑦2 
b) 𝑓(𝑥, 𝑦) = −𝑎𝑒𝑥
2+𝑦2 
c) 𝑓(𝑥, 𝑦) = −𝑥2 + 2𝑎𝑥𝑦 − 𝑦2 + 4𝑎𝑦 
 
 
Ejercicio 2 
 
Sea una empresa productora de dos bienes 𝑞1 𝑦 𝑞2 en competencia perfecta, cuyos 
precios son: 𝑝1 = 7 ; 𝑝2 = 10. Sea 𝐶(𝑞1, 𝑞2) = 2𝑞1
2 + 𝑞1𝑞2 + 2𝑞2
2 la función de 
costos de la empresa. Maximizar la función de Beneficios de la empresa 
 
Ejercicio 3 
 
Supongamos que una compañía aérea ha identificado dos segmentos de mercado, 1 y 2, 
para viajeros de negocios y para personas que van de vacaciones respectivamente; siendo 
las funciones de demanda 𝑞1 =
400−𝑝1
3
 𝑦 𝑞2 = 240 − 𝑝2 
El costo fijo de explotación de su avión es de 8.000um, y el costo variable es de 40um 
por pasajero, donde 𝑝1 𝑦 𝑝2 son la tarifas aéreas y 𝑞1 𝑦 𝑞2 las cantidades de plazas 
vendidas en cada mercado por la compañía aérea. Calcular las tarifas aéreas que 
maximizan el beneficio total de la compañía y el beneficio máximo 
 
 
Ejercicio 4 
 
Encontrar puntos máximos, mínimos y silla de la función 
 
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥4 + 𝑦4 − 4𝑥𝑦 + 1

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