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Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas EAF200A Aplicaciones Matemáticas II Semestre 2019—Ayudantía N° 4 Prof.: R. Aguila Ayudantes.: E. Zuleta I. Luraschi Ejercicio 1 Estudiar la concavidad de las siguientes funciones, según los distintos valores de “a” a) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥2 + 𝑎𝑥𝑦 + 9𝑦2 b) 𝑓(𝑥, 𝑦) = −𝑎𝑒𝑥 2+𝑦2 c) 𝑓(𝑥, 𝑦) = −𝑥2 + 2𝑎𝑥𝑦 − 𝑦2 + 4𝑎𝑦 Ejercicio 2 Sea una empresa productora de dos bienes 𝑞1 𝑦 𝑞2 en competencia perfecta, cuyos precios son: 𝑝1 = 7 ; 𝑝2 = 10. Sea 𝐶(𝑞1, 𝑞2) = 2𝑞1 2 + 𝑞1𝑞2 + 2𝑞2 2 la función de costos de la empresa. Maximizar la función de Beneficios de la empresa Ejercicio 3 Supongamos que una compañía aérea ha identificado dos segmentos de mercado, 1 y 2, para viajeros de negocios y para personas que van de vacaciones respectivamente; siendo las funciones de demanda 𝑞1 = 400−𝑝1 3 𝑦 𝑞2 = 240 − 𝑝2 El costo fijo de explotación de su avión es de 8.000um, y el costo variable es de 40um por pasajero, donde 𝑝1 𝑦 𝑝2 son la tarifas aéreas y 𝑞1 𝑦 𝑞2 las cantidades de plazas vendidas en cada mercado por la compañía aérea. Calcular las tarifas aéreas que maximizan el beneficio total de la compañía y el beneficio máximo Ejercicio 4 Encontrar puntos máximos, mínimos y silla de la función 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥4 + 𝑦4 − 4𝑥𝑦 + 1
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