Ayudantía 9 EDF 2 Orden

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas 
 
EAF200A Aplicaciones Matemáticas 
 
II Semestre 2019—Ayudantía N°—EDF 2° orden 
 
Prof.: R. Aguila 
Ayudantes.: E. Zuleta -- I. Luraschi -- N. Caraball 
 
Ejercicio 1 
 
Suponga que la población de un determinado país es de 12 millones de personas y que la tasa natural de 
crecimiento de la población es del 3% anual. La inmigración neta del país (inmigración menos emigración) 
es de 10 mil personas al año y crece a una tasa del 2% anual 
 
a) Plantee la EDFL de 1° orden que represente la evolución de este país. ¿Cuáles serían las condiciones 
iniciales en este caso? 
 
b) Demuestre que la EDFL de 1°orden obtenida en a), es equivalente a la siguiente EDFHL de 2° orden 
 
𝒙𝒕+𝟐 − [(𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟑) + (𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟐)]𝒙𝒕+𝟏 + (𝟏 + 𝟎𝟎𝟑) ∗ (𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟐)𝒙𝒕 = 𝟎 
 
c) Resolver la EDF 
 
 
Ejercicio 2 FIBONACCI 
 
La ley de formación de una secuencia de Fibonacci es la siguiente, cada término de la sucesión, se obtiene 
como la suma de los dos términos precedentes, es utilizada para hacer pronósticos y estimar tendencias 
alcistas y retrocesos de acciones en los mercados financieros 
 
 Plantear la EDF correspondiente y resolverla asumiendo las condiciones iniciales: 𝑥0 = 0; 𝑥1 = 1 
 
 
Ejercicio 3 
 
Resolver EDF de 2° Orden: 𝒙𝒕+𝟐 − 𝟑𝒙𝒕+𝟏 + 𝟔𝒙𝒕 = 𝟒
𝒕 + 𝒕𝟐 + 𝟑 
 
 
Ejercicio 4 
 
Considere la EDFH: 𝑥𝑡+2 + 𝑎𝑥𝑡+1 + 𝑏𝑥𝑡 = 0, de tal modo que la raíz 𝑚1 de la ecuación característica tiene 
multiplicidad dos. 
 
 Demostrar que la solución de la EDFH está dada por: 𝑋𝑡 = 𝐾1𝑚1
𝑡 + 𝐾2𝑡𝑚1
𝑡