Ayudantía 8 (1)

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Ayudantía 8 
 
Ayudantes: 
Cote Lorca (josefina.lorca@uc.cl) 
Dani Touzard (danielletouzard@uc.cl) 
 
Pregunta 1: 
Suponga la función 
Se pide: 
a) ​Verifique si los puntos (x,y) que cumplen con la condición que xy = c, donde c es una 
constante, están o no sobre una misma curva de nivel de la función f(x,y) planteada. 
Explique claramente su razonamiento. 
 
Pregunta 2: 
Suponga la siguiente función de producción: 
Q=(K​-2​ + L​-2​)​-1,5 
Se pide: 
a) Encuentre una expresión para la Tasa Marginal de Sustitución entre K y L. 
b) Analice matemáticamente la homogeneidad y homoteticidad de la función de 
producción planteada. 
c) Encuentre una expresión para la elasticidad parcial de producción del factor K en 
dicha función de producción, y diga a cuánto asciende dicha elasticidad cuando 
K=L=1. 
 
Pregunta 3: 
Suponga que la evolución de la población de peces en un lago se puede representar como: 
X'' + a X' + 25 X = 10.000 e- 0,2t 
Se pide: 
a) Resuelva la ecuación diferencial. 
b) Determine para qué valores de ​a​ la función presenta oscilaciones. 
c) Analice el sistema en lo que se refiere a equilibrio y estabilidad, suponiendo a = -8 
 
Pregunta 4: 
 
Encuentre la solución para las siguientes ecuaciones: 
a) X(k+2) - 5X(k+1) + 6X(k) = 0; X(0)=X(1)=1 
b) 3X(k+2) - 6X(k+1) - 9X(k) = 0; X(0)=0; X(1)=1 
c) X​’’(t) - 2X’(t) = 0 
d) X’’(t) - 4X(t) = 0; X(0)=8; X’(0) = 4 
 
Pregunta 5: 
 
Consideremos una ecuación de diferencias lineal homogénea de coeficientes constantes de 
segundo orden que genera la secuencia de números: 
1,2,5,12,29,70,169… 
 
a) Encuentre la ecuación de diferencias 
b) Encuentre la solución de dicha ecuación 
c) En el límite ¿Cuál es la razón de dos términos consecutivos?