Ayudanta 3 - Gaspar Auad

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE 
FACULTAD DE MATEMATICAS 
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA 
Gaspar Auad A./ gaauad@uc.cl 
Cálculo I – Mat1610-4 
2011-2 
AYUDANTÍA 3: Límite de Funciones y Continuidad 
 
1. Demostrar que: lim�→�(�	 − 3� + 1) = 5 
 
2. Demuestre que la función �(�) = ��� ���� no tiene límite cuando x=0 
 
3. Calcule los siguientes límites: 
a) lim�→� ���������� ���(�)�!�!"#$ (�)� & 
b) lim�→'( ) ���(�!
'()�!	"#$ (�)* 
c) lim�→� � �(���(�)�+ "#$� �����& 
 
4. Dada la función: 
�(�) = , 1 − �1 − √� � > 12 � = 1(0 + 2)� − 0 � ≤ 1
2 
Encuentre el valor de α de modo que: lim�→� �3(�)!3(�)�!� � exista 
 
5. Determine los valores de A y B para que la función �(�)sea continua en R 
�(�) =
456
57 −2���(�) � ≤ − 829���(�) + : − 82 ≤ � ≤ 82cos(�) � ≥ 82
2