Ayudanta 1 - Felipe Huerta

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Facultad de Matemáticas
8 de Agosto de 2011
Ayudant́ıa #1 - MAT1610 - S:7
Felipe Huerta Pérez - fnhuerta@uc.cl
1. Pruebe que el conjunto A = {1/n, n ∈ N} es acotado. Hallar su ı́nfimo y su
supremo.
2. Sean A ⊂ R y B ⊂ R acotados y
C : {a + b : a ∈ A, b ∈ B}
Demuestre que supC = supA + supB
3. Sea A ⊂ R Un conjunto acotado superiormente, y se define −A = {−x : x ∈ A}
Pruebe que −A es acotado inferiormente y que ı́nf (−A) = − sup (A)
4. Sea {bk} una sucesión acotada. Se define una sucesión {an} por medio de
an = sup{bk; k ≥ n}.
Demuestre que {an} es convergente. Encuentre también ĺım
n→∞
{an} en el caso en
que bk = (−1)k[1 + (−1)k].
5. Demuestre que una sucesión no puede converger a dos ĺımites distintos
6. Demostrar los siguientes ĺımites utilizando la definición:
a) ĺım
n→∞
3n
5n+1
= 3
5
b) ĺım
n→∞
n
√
p = 1, p > 0
¡Éxito en el estudio!
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