Ayudanta 10 - M Ferj

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Ayudantía 10
Mauricio Ferj
mat1610 – Sección 1
1.- Una habitación tiene forma de paralelepípedo recto de base cuadrada de 6m por 6m. Posee 3m de altura. En un vértice superior de la habitación se encuentra una araña de rincón y, en el vértice opuesto, un insecto inmóvil. Si la araña camina primero por el techo y luego por la pared: ¿Cuál es la trayectoria más corta que debe seguir para cazar al insecto?
2.- Sea f: [-4,4]-> R diferenciable en (-4,4) tal que f(0)=0 y f'(x) posee el siguiente gráfico:
Esboce una gráfica de f(x) en [-4,4] indicando:
a) Los intervalos donde la función es decreciente y donde es creciente
b) Los máximos y mínimos locales
c) Concavidades
d) Sus puntos de inflexión
Solución del gráfico f(x) en la página siguiente. 
3.- Sea . Determine:
a) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de f
b) Máximos y mínimos
c) Concavidades
d) Asíntotas
e) Puntos de inflexión
f) Gráfico
Gráfico aproximado para f(x) de la pregunta 2: 
 = 
(
)
f
x
2
x
2
 - 
x
1