Ayudanta 11 - M Ferj

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Ayudantía 11
Mauricio Ferj
mat1610 - Sección 1
0.- (n°3 de la ayudantía anterior) 
Sea. Determine:
a) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de f
b) Máximos y mínimos
c) Concavidades
d) Asíntotas
e) Puntos de inflexión
f) Gráfico
1.- Sea f una función continua en [a, b], derivable en (a, b) y tal que f(a) = f(b) = 0. Demuestre que, dado cualquier número real "k", existe / f '(c)=k f(c).
Ayuda: Trabaje con la función 
2.- Hallar las dimensiones del cilindro circular recto de volumen máximo que puede inscribirse en un cono de altura h y radio basal r.
3.- Sea f(x) una función derivable y tal que f(2x)=2f(x) para todo .Demuestre que para todo x>0 existe 
4.- Sea . Determine: 
a) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de f
b) Máximos y mínimos
c) Concavidades
d) Asíntotas
e) Puntos de inflexión
f) Gráfico
5.- Un móvil se acerca a razón de 8km/h hacia una torre de 18m de altura. ¿Con qué rapidez se está acercando a la cumbre de la torre cuando se halla a 24m de la torre?
6.- Si . Pruebe que 
x
x
f
c
f
x
c
)
(
)
(
'
/
=
>
 = 
(
)
f
x
x
2
 - 
x
2
4
2
1
<
<
a
 £ 
 + 
1
a
x
(
)
 + 
1
x
a
0
>
"
x
 = 
(
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f
x
2
x
2
 - 
x
1
)
,
(
b
a
c
Î
(
)
f
x
e
(
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-
k
x
0
>
x