Ayudanta 19 - M Ferj

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Ayudantía 19
Mauricio Ferj
msferj@uc.cl
Mat1610 – Sección 1
1.- Calcule 
2.- Si es el polinomio de Taylor de orden 2 de y = f(x) centrado en 1. Demuestre que f tiene un mínimo relativo en x=1. Encuentre su valor.
3.- Encuentre el polinomio de Taylor de de grado 2n centrado en 0. Demuestre que el error E2n satisface que:
 
4.- Del resultado anterior determine el polinomio de Taylor de centrado en 0 de grado 2n. Pruebe que el error E2n+1 (el error del polinomio de Taylor de grado 2n+1) cumple con:
Comente la paridad o imparidad g(x) y f(x) a partir del polinomio de aproximación. 
5.- Calcule con un error menor que 10-3 . Para sus cálculos asuma que: 
i) 
ii) 
6.- Encuentre el polinomio de Taylor de grado 3 para la función . Demuestre que el error E3 cumple que:
 = 
!
5
2
5
e
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
1
2
2329.78
 = 
!
4
2
4
e
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
1
2
232.90
 = 
(
)
f
x
(
)
ln
(
)
cos
x
 £ 
(
)
E
3
x
2
x
4
3
lim
 ® 
x
0
 - 
 - 
 - 
x
e
(
)
2
x
2
x
3
2
x
2
x
x
4
 = 
(
)
p
x
 + 
 - 
 + 
1
x
2
4
x
2
1
4
 = 
(
)
f
x
(
)
sin
x
 £ 
(
)
E
2
n
x
x
(
)
 + 
2
n
1
!
(
)
 + 
2
n
1
 = 
(
)
g
x
(
)
cos
x
 £ 
(
)
E
 + 
2
n
1
x
x
(
)
 + 
2
n
2
!
(
)
 + 
2
n
2