Ayudanta 18 - M Ferj

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Ayudantía 18
Mauricio Ferj
Mat1610 – Sección 1
1.- Calcule:
a) 
b) 
2.- Considere una función f definida en un intervalo abierto que contiene a x0 y tal que existe f''(x0). Probar que:
= f''(x0)
3.- Resuelva 
4.- Sea . Calcule f'(1)
5.- Demuestre que 
6.- Sea f derivable. Considere . Pruebe que:
 = 
(
)
F
x
d
ó
õ
ô
0
x
(
)
f
 - 
x
u
(
)
sin
x
u
 = 
 + 
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
d
d
2
x
2
(
)
F
x
(
)
F
x
 + 
2
(
)
f
x
(
)
cos
x
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
d
d
x
(
)
f
x
(
)
sin
x
lim
 ® 
x
p
 + 
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
sin
x
2
(
)
cos
x
 + 
 + 
1
(
)
sin
x
2
(
)
cos
x
lim
 ® 
x
0
(
)
cot
x
(
)
sin
x
lim
 ® 
h
0
 + 
 - 
(
)
f
 + 
x
0
h
(
)
f
 - 
x
0
h
2
(
)
f
x
0
h
2
d
ó
õ
ô
ô
ô
ô
ô
(
)
arctan
x
x
(
)
 + 
1
x
x
 = 
(
)
f
x
d
ó
õ
ô
ô
ô
1
x
2
x
e
(
)
u
2
u
 = 
d
ó
õ
ô
ô
0
1
t
(
)
 - 
m
1
(
)
 - 
1
t
(
)
 - 
n
1
t
2
d
ó
õ
ô
ô
0
p
2
(
)
sin
q
(
)
 - 
2
m
1
(
)
cos
q
(
)
 - 
2
n
1
q