Ayudanta 2 - Felipe Huerta

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Facultad de Matemáticas
16 de Agosto de 2011
Ayudant́ıa #2 - MAT1610 - S:7
Felipe Huerta Pérez - fnhuerta@uc.cl
1. Sean A,B ∈ R y {an} , {bn} dos sucesiones convergentes tal que ĺım
n→∞
an = A y
ĺım
n→∞
bn = B. Demuestre que ĺım
n→∞
(an + bn) = A + B
2. Calcule los siguientes ĺımites:
a) ĺım
n→∞
2n4+3n2+1
5n4−n3+n−1
b) ĺım
n→∞
3
√
n + 1− 3
√
n
c) ĺım
n→∞
√
n + 1− 2
√
n + 2 +
√
n + 3
3. a) Calcular
ĺım
n→∞
nn
2n2
b) Encuentre el ĺımite de la sucesión:
an =
n
n2 + 1
+
n
n2 + 2
+ ... +
n
n2 + n
c) Sean a, b ∈ R tales que b > a > 0. Calcule ĺım
n→∞
n
√
an + bn
4. a) Pruebe que si an es una sucesión acotada, y bn una sucesión que converge
a 0, entonces ĺım
n→∞
anbn existe y es igual a 0
b) Calcule los siguientes ĺımites: ĺım
n→∞
[nx]
n ; ĺımn→∞
[x]+[2x]+...+[nx]
n2
5. a) Calcular: ĺım
n→∞
(1 + 3
n
)n
b) Calcular ĺım
n→∞
(n+2
n+1
)3n
c) Calcular
ĺım
n→∞
(
1
1 ∗ 2 ∗ 3
+ ... +
1
n(n + 1)(n + 2)
)
6. Sea an =
√
a,
√
a +
√
a, ...,
√
a +
√
a + ...
√
a (n radicandos). Determine si an
converge; y si lo hace, halle su ĺımite.
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