Ayudanta 8 - M Ferj

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Ayudantía 8
Mauricio Ferj
Sección 1
1.- Calcule f’(x) para f(x)= 
2.- Sean g, h, f: R-> R tales que:
g(x) = g’(x)
h(y) = g-1(y) 
f(x)=h(sin(x)cos(x))
Determine f’(x).
3.- La ecuación define implícitamente x como función de y para todo x distinto de 0. “a” es un real fijo. Suponga que existe x’ y x’’. 
Demostrar que, para todo x distinto de 0.
Además, se pide encontrar una expresión que defina x’’ en términos de x’, x e y.
4.- Un depósito de agua con forma de cono invertido de altura 10m y radio 15m pierde 1m3/s. Determine la razón a la cual debe verterse el líquido de manera que cuando éste alcance los 2m de altura, la razón de ascenso sea de 4m/s.
5.- Dos autos circulan por calles perpendiculares que se intersecan. Se sabe que el auto A se acerca al cruce a velocidad constante y que el auto B se aleja del cruce. Ambos lo hacen por sus respectivas calles perpendiculares. Además, la distancia entre los autos es constante igual a “d”. El auto B ¿se mueve a velocidad constante?
6.-Sea y función implícita de x definida por Determinar todas las rectas tangentes a la gráfica de la curva que pasan por el punto (-1,2)
(
)
arcsin
 - 
x
2
2
(
)
cos
3
x
 = 
 + 
 + 
x
4
y
2
(
)
cos
y
a
0
 = 
(
)
sin
y
 + 
4
x
3
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
¶
¶
y
x
y
2
2
y
x
4
 = 
 + 
 + 
x
2
x
y
y
2
1