Ayudanta 9 - M Ferj

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Ayudantía 9
Mauricio Ferj
mat1610 - Sección 1
1.- Se sabe que y(1) = 0. Además, "y" está definida como función implícita de x en un entorno de x = 1. Calcule y'(1), donde:
2.- Pruebe que ∀ vale que 
3.- Sea, con "a" y "b" reales positivos. Demostrar que f(x) posee exactamente dos raíces reales
4.- Sea f : [1,4]->R , derivable en (0,4) / . Demostrar que 
5.- Sea f derivable en (0,4) y f(0) = 0. Demostrar que si => f(4) < 16
6.- Demostrar que ≤ x , 
 £ 
 - 
(
)
f
1
(
)
f
4
12
 £ 
d
d
x
(
)
f
x
x
 £ 
x
 + 
1
x
(
)
ln
 + 
1
x
 = 
e
y
 + 
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
ln
x
 + 
1
 + 
1
x
2
(
)
arctan
x
2
 £ 
0
x
 £ 
 - 
x
x
3
6
(
)
sin
x
 = 
(
)
f
x
 + 
 - 
x
4
a
x
2
b
 £ 
d
d
x
(
)
f
x
4