Ayudanta 3

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Ayudantía 3 
MAT 1610 
Agustín Gómez Campero 
agomez4@uc.cl 
 
 
 
1. Demuestre los siguientes límites por definición. 
a. 
 
b. 
 
 
 
 
 
 
2. Derivabilidad 
Ej.: Sea una función real y sea un punto interior del dominio de –es decir, existe 
 tal que el intervalo está contenido en el dominio de la función. 
Considere el siguiente limite (que en términos generales puede o no existir) y responda a 
las preguntas: 
 
 
 
 
 
a. Si el limite existe ¿Podemos asegurar que es continua en ? 
b. Si el limite existe y es continua ¿Podemos asegurar que es diferenciable en ? 
c. Si el limite existe y es diferenciable ¿Qué podemos decir de la derivada de en 
respecto al valor ? 
d. Si tiene derivadas laterales en ¿Qué podemos decir del valor de ? 
e. Si el limite existe y es continua ¿Podemos asegurar que tiene derivadas laterales en 
 ? 
3. Calcule los siguientes limites 
a. 
 
 
 
b. 
 
 
 
4. Encuentre y para que la siguiente función sea continua 
 
{
 
 
 
√ 
 
 
 √ 
√ 
 }
 
 
 
mailto:agomez4@uc.cl
5. Encuentre las asíntotas de 
 
 
 
6. Encuentre las derivadas por definición 
a. | | 
b.