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Pontificia Universidad Católica de Chile MAT1610 Cálculo I Profesor: Natham Aguirre (nmaguirre@mat.uc.cl) Ayudante: Iván Astete (iaastete@uc.cl) Ayudant́ıa no1 11 de marzo 2019 Recordatorio Definición: El ĺımite de una función f(x) cuando x tiende a c existe si y sólo si para todo � > 0 existe un δ > 0 tal que para todo número real x en el dominio de la función se cumple que: ĺım x→c f(x) = L 0 < |x− c| < δ ⇒ |f(x)− L| < � Teorema de la compresión: Si f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) cuando x tiende a a y: ĺım x→a f(x) = ĺım x→a h(x) = L entonces: ĺım x→a g(x) = L Problemas P1. Si ĺım x→1 f(x)− 8 x− 1 = 10 Calcular ĺımx→1 f(x) P2. Si es posible, calcule los siguientes ĺımites. ĺımx→5 x2−6x+5 x−5a) ĺımx→0 (3+x)−1−3−1 xb) ĺımx→1−(x 4 − 3x)(x2 + 5x+ 3)c) ĺımx→2 √ 2x2+1 3x−2d) ĺımx→0 √ x2+p2−p√ x2+q2−q e) ĺımx→3+ ln(x 2 − 9)f) ĺımx→∞ cos (√ x2−4 x+2 ) g) ĺımx→∞ (3x+18)5 (x−9)5h) P3. Demuestre la existencia de los siguientes ĺımites. ĺımx→1 3x+ 2 = 5a) ĺımx→3 2x+2 x+7 = 8 10b) ĺımx→2 x 3 = 8c) ĺımx→2 √ 2x+ 4 = 2 √ 2d) 1 P4. Considere la función: f(x) = [x] x Calcule: ĺım x→∞ f(x) 2
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