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Ayudantía 1 sección 17

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Pontificia Universidad Católica de Chile
MAT1610 Cálculo I
Profesor: Natham Aguirre (nmaguirre@mat.uc.cl)
Ayudante: Iván Astete (iaastete@uc.cl)
Ayudant́ıa no1
11 de marzo 2019
Recordatorio
Definición: El ĺımite de una función f(x) cuando x tiende a c existe si y sólo si para todo � > 0 existe un
δ > 0 tal que para todo número real x en el dominio de la función se cumple que:
ĺım
x→c
f(x) = L
0 < |x− c| < δ ⇒ |f(x)− L| < �
Teorema de la compresión: Si f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) cuando x tiende a a y:
ĺım
x→a
f(x) = ĺım
x→a
h(x) = L
entonces:
ĺım
x→a
g(x) = L
Problemas
P1. Si
ĺım
x→1
f(x)− 8
x− 1
= 10
Calcular ĺımx→1 f(x)
P2. Si es posible, calcule los siguientes ĺımites.
ĺımx→5
x2−6x+5
x−5a) ĺımx→0
(3+x)−1−3−1
xb) ĺımx→1−(x
4 − 3x)(x2 + 5x+ 3)c)
ĺımx→2
√
2x2+1
3x−2d) ĺımx→0
√
x2+p2−p√
x2+q2−q
e) ĺımx→3+ ln(x
2 − 9)f)
ĺımx→∞ cos
(√
x2−4
x+2
)
g) ĺımx→∞
(3x+18)5
(x−9)5h)
P3. Demuestre la existencia de los siguientes ĺımites.
ĺımx→1 3x+ 2 = 5a) ĺımx→3
2x+2
x+7 =
8
10b)
ĺımx→2 x
3 = 8c) ĺımx→2
√
2x+ 4 = 2
√
2d)
1
P4. Considere la función:
f(x) =
[x]
x
Calcule:
ĺım
x→∞
f(x)
2

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