Ayudantía 1 sección 18

Vista previa del material en texto

Pontificia Universidad Católica de Chile
Facultad de Matemáticas
MAT1610 Cálculo I
Profesor: Natham Aguirre
Ayudante: Diego Betancourt (diego.betancourt@uc.cl)
Ayudant́ıa 1
Ĺımites de Funciones
1. Calcule los siguientes ĺımites (si es que existen):
a) ĺımx→2
x2+x−6
|x−2|
b) ĺımx→2
√
6−x−2√
3−x−1
c) ĺımh→0
(x+h)3−x3
h
d) ĺımx→∞(
√
x2 + x− 10−
√
x2 − 2x + 1)
e) ĺımx→∞(e
−x + 2 cos 3x)
f ) ĺımx→−∞
√
9x6−x
x3+1
2. Determine a ∈ R, de modo que:
ĺım
x→∞
(
√
x2 + ax + 1− x) = 2
Teorema del Sandwich
Demuestre que:
a) ĺımx→0
√
x3 + x2 sin πx = 0
b) ĺımx→0 x
4 cos 2x = 0
c) ĺımx→0
√
xesin
π
x = 0
Aśıntotas
Determine las aśıntotas horizontales y verticales de:
f(x) =
x2/3( 3
√
x− 1)
x2 − 3x + 2
Ĺımites por Definición
Demuestre por definición los siguientes ĺımites:
a) ĺımx→2
x2+x−6
x−2 = 5
1
b) ĺımx→−1,5
9−4x2
3+2x = 6
c) ĺımx→2(x
2 − 4x + 5) = 1
2