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Ayudantía 1 sección 3

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
MAT1610-3 Cálculo I 2019-1
Profesor: Iason Efraimidis
Ayudante: Maximiliano González R. (mfgonzalez7@uc.cl)
Ayudant́ıa 1
Problema 1. Ĺımites
a) ĺım
x→4
√
1 + 2x− 3
x− 4
b) ĺım
x→4
√
x− 2
x2 − 16
c) ĺım
x→0
√
x2 + a2 − a√
x2 + b2 − b
d) ĺım
x→0
x4 sin ( 1x )
e) ĺım
x→∞
3
√
x2 + 1
x− 2
Problema 2.
Utilizando la definición de ĺımite, pruebe que
ĺım
x→1
x + 3
2
= 2
Problema 3.
Utilizando la definición de ĺımite, pruebe que
ĺım
x→−2
2x2 − 8
x + 2
= −8
Problema 4.
Determine si el siguiente ĺımite existe. En el caso afirmativo, calcúlelo y de lo contrario jus-
tifique por qué no.
ĺım
x→0
1−
√
x + 1
sin |x|
(1)
1
Problema 5.
Dada la función
f(x) =
2− |x|
2 + x
Calcule, en caso de existir ĺım
x→−2
f(x). Si el ĺımite no existe, justifique por qué.
Problema 6.
Determine todos los números reales a de modo que el siguiente ĺımite exista
L = ĺım
x→2
x2 + 3x− 10
2x2 − a2x− 6a
2

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