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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE MAT1610-3 Cálculo I 2019-1 Profesor: Iason Efraimidis Ayudante: Maximiliano González R. (mfgonzalez7@uc.cl) Ayudant́ıa 1 Problema 1. Ĺımites a) ĺım x→4 √ 1 + 2x− 3 x− 4 b) ĺım x→4 √ x− 2 x2 − 16 c) ĺım x→0 √ x2 + a2 − a√ x2 + b2 − b d) ĺım x→0 x4 sin ( 1x ) e) ĺım x→∞ 3 √ x2 + 1 x− 2 Problema 2. Utilizando la definición de ĺımite, pruebe que ĺım x→1 x + 3 2 = 2 Problema 3. Utilizando la definición de ĺımite, pruebe que ĺım x→−2 2x2 − 8 x + 2 = −8 Problema 4. Determine si el siguiente ĺımite existe. En el caso afirmativo, calcúlelo y de lo contrario jus- tifique por qué no. ĺım x→0 1− √ x + 1 sin |x| (1) 1 Problema 5. Dada la función f(x) = 2− |x| 2 + x Calcule, en caso de existir ĺım x→−2 f(x). Si el ĺımite no existe, justifique por qué. Problema 6. Determine todos los números reales a de modo que el siguiente ĺımite exista L = ĺım x→2 x2 + 3x− 10 2x2 − a2x− 6a 2
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