Ayudantía 6 sección 3

Vista previa del material en texto

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
MAT1610-3 Cálculo I 2019-1
Profesor: Iason Efraimidis
Ayudante: Maximiliano González R. (mfgonzalez7@uc.cl)
Ayudant́ıa 6
Problema 1.
Dos carros A y B están conectados por medio de una cuerda de 39 metros de largo que pasa
por una polea P (ver imagen). El punto Q está en el suelo a 12 metros directamente abajo de P y
entre los carros. El carro A es jalado a partir de Q con una rapidez de 2 m/seg. ¿Qué tan rápido
se mueve el carro B hacia Q en el instante que el carro A está a 5 metros de Q?.
Problema 2.
En un depósito cónico recto entra a razón de 8[m3/s] cierto ĺıquido incompresible. El radio y la
altura del depósito son 21 [m] y 35 [m] respectivamente. Calcule la tasa de crecimiento de la altura
cuando esta toma un valor de h = 6m.
Problema 3. Derivadas
a)
d
dx
(sin (x))ln (x)
b)
d
dx
ex
2
sin (2x)
x3 + x2 + x + 1
Problema 4.
Determine una aproximación lineal para f(x) =
√
1 + lnx, con a = 1. Utilice esta aproximación
para determinar el valor aproximado de f(1, 1)
Problema 5.
Sea f una función tal que f ′(1) = 1. Si g(x) = f
(
1√
x
)
, calcule g′(1)
Problema 6.
La ley de Boyle establece que, cuando se comprime una muestra de gas a una temperatura
constante, el producto de la presión y el volumen se mantiene constante: PV = C. Suponga que
en un cierto instante el volumen es de 400 cm3 y la presión es de 150 kPa y que esta incrementa a
razón de 20 kPa/min. ¿Con qué rapidez disminuye el volumen en ese instante?
1