Ayudantía 3 sección 3

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
MAT1610-3 Cálculo I 2019-1
Profesor: Iason Efraimidis
Ayudante: Maximiliano González R. (mfgonzalez7@uc.cl)
Ayudant́ıa 3
Problema 1.
Determine las aśıntotas verticales y horizontales de la función
f(x) =
(2x− 1)(x+ 1)2
x3 − x
Problema 2.
Encuentre
a) ĺım
x→∞
√
x√
x+
√
x+
√
x
b) ĺım
x→−1
1 + 3
√
x
1 + 7
√
x
Problema 3.
Usando la definición del ĺımite, demuestre que
ĺım
x→∞
ex =∞
Problema 4.
Demuestre que la ecuación 2x7 = 1− x tiene una solución en [0, 1]
Problema 5.
Sea f : [a, b]→ R una función derivable en todo (a, b). Sea x0 ∈ (a, b) fijo. Se define
φ(x0, h) =
f(x0 + h)− f(x0 − h)
2h
Demuestre que ĺım
h→0
φ(x0, h) = f
′
(x0)
Problema 6.
Considere la función f : R→ R definida por
f(x) =

x− p
x+ 1
, si x > 0
x2 + qx, si x ≤ 0
(1)
1
a) Determine los valores de p y q en los reales, tal que f sea derivable en x = 0
b) Para los valores de p y q encontrados en a), determine la función f
′
, indicando su dominio
2