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Ayudantı́a III Funciones y Polinomios Profesora: Carolina Becerra Ayudante: Anibal Medina 1. En las funciones presentadas más abajo, determine la presencia o ausencia de las sigu- ientes propiedades: inyectividad, sobreyectividad, paridad, periodicidad y crecimiento. Además especifique su dominio y recorrido. a) f (x) = x5 b) φ(θ) = tan(θ) c) g(t) = cos t t2 d) h(x) = 1 x < −1 − 1 x −1 ≤ x < 0 ln x x > 0 2. Determine f ◦ g(x) si: f (x) = x2 x ≥ 23x + 2 x < 2 g(x) = 2x + 1 x < 1216x3 x ≥ 12 3. Determine los conjuntos de partida y de llegada de f (x) y f −1(x), de manera que ambas existan y estén bien definidas. f (x) = x2 − x − 6 2x2 + 5x + 2 4. Determine el cuociente y el resto de la siguiente igualdad y verifique que p(−3) = r(−3) p(x) = x3 + 2x + x + 1 = q(x)(x + 3) + r(x) 5. Encuentre las soluciones de la siguiente ecuación: 9x3 − 12x2 + x + 2 = 0 6. Encuentre todas las ráıces de p(x) = 4x4 − 8x3 + 19x2 + 2x − 5 sabiendo que 1 + 2i es una. Para ello establezca que si P(a + bi) = 0, entonces P(a − bi) = 0. 7. Distinga los valores de a y b que permiten dividir al polinomio p(x) = x4 + ax3 + bx2 − 18x − 12 en (x + 1)(x + 3), dejando resto igual a 2x + 3. 1
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