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Ayudanta 3 - Medina

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Ayudantı́a III
Funciones y Polinomios
Profesora: Carolina Becerra
Ayudante: Anibal Medina
1. En las funciones presentadas más abajo, determine la presencia o ausencia de las sigu-
ientes propiedades: inyectividad, sobreyectividad, paridad, periodicidad y crecimiento.
Además especifique su dominio y recorrido.
a) f (x) = x5
b) φ(θ) = tan(θ)
c) g(t) =
cos t
t2
d) h(x) =

1 x < −1
−
1
x
−1 ≤ x < 0
ln x x > 0
2. Determine f ◦ g(x) si:
f (x) =
x2 x ≥ 23x + 2 x < 2 g(x) =
2x + 1 x < 1216x3 x ≥ 12
3. Determine los conjuntos de partida y de llegada de f (x) y f −1(x), de manera que
ambas existan y estén bien definidas.
f (x) =
x2 − x − 6
2x2 + 5x + 2
4. Determine el cuociente y el resto de la siguiente igualdad y verifique que p(−3) = r(−3)
p(x) = x3 + 2x + x + 1 = q(x)(x + 3) + r(x)
5. Encuentre las soluciones de la siguiente ecuación:
9x3 − 12x2 + x + 2 = 0
6. Encuentre todas las ráıces de p(x) = 4x4 − 8x3 + 19x2 + 2x − 5 sabiendo que 1 + 2i es
una. Para ello establezca que si P(a + bi) = 0, entonces P(a − bi) = 0.
7. Distinga los valores de a y b que permiten dividir al polinomio p(x) = x4 + ax3 + bx2 −
18x − 12 en (x + 1)(x + 3), dejando resto igual a 2x + 3.
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