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Ayudantı́a IV Inducción y sumatorias Profesora: Carolina Becerra Ayudante: Anibal Medina 1. Pruebe que: n! ≤ nn. 2. Demuestre que: p−1∏ k=0 (n + k) = n(n + 1)(n + 2)...(n + p − 1) Es divisible por p. 3. Pruebe que para todo n ≥ 2 se cumple: 3 2 − 1 n + 1 n2 ≤ 1 1 + 1 4 + ... + 1 n2 ≤ 2 − 1 n 4. Demuestre que: 2n∑ k=1 (−1k)k2 = n∑ k=1 (4k − 1) 5. Calcule la siguiente suma: (12) + (12 + 22) + (12 + 22 + 32) + . . . + (12 + 22 + . . . + 202) 6. Exprese en términos fraccionarios el siguiente decimal periódico: 2, 71818... 7. Determine el valor de las siguientes sumas: n∑ k=m k k!(k + 1)! n∑ k=m k + 2 2kk(k + 1)
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