Logo Studenta

Ayudanta 4 - Medina

Vista previa del material en texto

Ayudantı́a IV
Inducción y sumatorias
Profesora: Carolina Becerra
Ayudante: Anibal Medina
1. Pruebe que:
n! ≤ nn.
2. Demuestre que:
p−1∏
k=0
(n + k) = n(n + 1)(n + 2)...(n + p − 1)
Es divisible por p.
3. Pruebe que para todo n ≥ 2 se cumple:
3
2
−
1
n
+
1
n2
≤
1
1
+
1
4
+ ... +
1
n2
≤ 2 −
1
n
4. Demuestre que:
2n∑
k=1
(−1k)k2 =
n∑
k=1
(4k − 1)
5. Calcule la siguiente suma:
(12) + (12 + 22) + (12 + 22 + 32) + . . . + (12 + 22 + . . . + 202)
6. Exprese en términos fraccionarios el siguiente decimal periódico:
2, 71818...
7. Determine el valor de las siguientes sumas:
n∑
k=m
k
k!(k + 1)!
n∑
k=m
k + 2
2kk(k + 1)

Otros materiales