Ayudanta 6 - Medina

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Ayudantı́a VI
Ĺımite de Sucesiones II
Profesora: Carolina Becerra
Ayudante: Anibal Medina
1. Calcule:
lı́m
n→∞
3√
n2 sen n!
n + 1
2. Demuestre que:
lı́m
n→∞
n√n = 1
3. Demuestre que si an > 0 y
lı́m
n→∞
an+1
an
= c > 1
entonces la sucesión {an} diverge.
4. Utilice el ejercicio anterior para probar la divergencia de la siguiente expresión.
lı́m
n→∞
nn
n!
5. Calcule el valor de la expresión dada, o muestre su no convergencia.
lı́m
n→∞
1
n2
+
2
n2
+ ... +
n
n2
6. Calcule el siguiente ĺımite:
lı́m
n→∞
√
(n − 1)!
(1 +
√
1)(1 +
√
2)...(1 +
√
n)
7. Determine la existencia del siguiente ĺımite.
lı́m
n→∞
n
n2 + 1
+
n
n2 + 2
+ ... +
n
n2 + n