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Ayudanta 2 - Pato Peralta

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Ayudant́ıa 2 MAT1610 - Patricio Peralta - pato.peralta@gmail.com
1. Resuelva
Sea α, β ∈ R;, tales que α+ 2β = 4
Determinar α, β tales que
ĺım
n→∞
(
2n+ 5
2n− 3
)αn
= ĺım
n→∞
(
n2 + 1
n2 − n
)βn
Respuestas: α = 4/9, β = 16/9
2. Determine
ĺım
x→0
ln(1 + x)
cos(π2 (1− x))
Respuesta: 2π
3. Determine, con a, b ∈ R+
ĺım
x→0
√
x2 + a2 − a√
x2 + b2 − b
Respuesta: ba
4. Determine
ĺım
x→0
√
1 + sen(x)−
√
1− tg(x)
sen(2x)
Respuesta: 1/2
5. Determine
ĺım
x→
√
2
e2x
2+x−1 − ex2+x+1
x2 − 2
Respuesta: e
√
2+3
6. Determine
ĺım
x→0
sin(αx)sin(βx)
xsin(γx)
con γ 6= 0
Respuesta: αβγ
7. Determine p ∈ R de modo que
ĺım
x→p
x2 − |x− p| − p2
|x− p|
EXISTA
Respuesta: p = 0
8. Determine cómo se comportan el ĺımite según p ∈ R
ĺım
x→0
sin(1− cos(sin2(x)))
xp
Respuesta: si p = 4→ L = 1/2; si p < 4→ L = 0; si p > 4, L
no existe.
9. Determine el ĺımite
ĺım
x→1
x
1
1−x
Respuesta: e−1
10. Calcule el ĺımite
ĺım
x→0
√
2−
√
1 + cos(x)
sin2(x)
Respuesta: 1
4
√
2
11. Determine
ĺım
n→∞
n3
n!
Respuesta = 0
12. Determine, con n ∈ N
ĺım
x→∞
(x+ 1)(x2 + 1)...(xn + 1)√
(nxn + 1)n+1
Respuesta = 1√
nn+1
1

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