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Ayudant́ıa 2 MAT1610 - Patricio Peralta - pato.peralta@gmail.com 1. Resuelva Sea α, β ∈ R;, tales que α+ 2β = 4 Determinar α, β tales que ĺım n→∞ ( 2n+ 5 2n− 3 )αn = ĺım n→∞ ( n2 + 1 n2 − n )βn Respuestas: α = 4/9, β = 16/9 2. Determine ĺım x→0 ln(1 + x) cos(π2 (1− x)) Respuesta: 2π 3. Determine, con a, b ∈ R+ ĺım x→0 √ x2 + a2 − a√ x2 + b2 − b Respuesta: ba 4. Determine ĺım x→0 √ 1 + sen(x)− √ 1− tg(x) sen(2x) Respuesta: 1/2 5. Determine ĺım x→ √ 2 e2x 2+x−1 − ex2+x+1 x2 − 2 Respuesta: e √ 2+3 6. Determine ĺım x→0 sin(αx)sin(βx) xsin(γx) con γ 6= 0 Respuesta: αβγ 7. Determine p ∈ R de modo que ĺım x→p x2 − |x− p| − p2 |x− p| EXISTA Respuesta: p = 0 8. Determine cómo se comportan el ĺımite según p ∈ R ĺım x→0 sin(1− cos(sin2(x))) xp Respuesta: si p = 4→ L = 1/2; si p < 4→ L = 0; si p > 4, L no existe. 9. Determine el ĺımite ĺım x→1 x 1 1−x Respuesta: e−1 10. Calcule el ĺımite ĺım x→0 √ 2− √ 1 + cos(x) sin2(x) Respuesta: 1 4 √ 2 11. Determine ĺım n→∞ n3 n! Respuesta = 0 12. Determine, con n ∈ N ĺım x→∞ (x+ 1)(x2 + 1)...(xn + 1)√ (nxn + 1)n+1 Respuesta = 1√ nn+1 1
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