Ayudanta 15 - Seba Urrutia

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Segundo Semestre 2010
MAT 1610 ⋆ AYUDANTÍA
Sección 02 Sebastián Urrutia Quiroga
1. Resuelva:
a)
∫
cos (cos (x)) sin (2x)dx
b)
∫
sec3 (x)dx
c)
∫ (
t+
1
t
)3/2 (
t2 − 1
t2
)
dt
d)
∫
eθ cos θdθ
e)
∫
dx
ex + e−x
f )
∫ √2/2
0
x arcsin (x)dx
g)
∫
3
x4 + x2 + 1
dx
2. [Pendientes] Demuestre las siguientes afirmaciones:
a) Desigualdad de Cauchy-Schwarz(∫
f(x)g(x)dx
)2
≤
∫
f(x)2dx
∫
g(x)2dx
b) Sea f continua, y sean
F (x) =
∫ x
0
f(u)(x− u)du G(x) =
∫ x
0
(∫ u
0
f(t)dt
)
du
Entonces F (x) = G(x).