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Ayudanta 1 - Pablo Daz

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Profesora: Gabriela Fernández
Ayudantes:
- Sección 5: Pablo Díaz (pdiaz2@uc.cl)
- Sección 6: Paulina Shieh (psshieh@uc.cl)
MAT 1610 - Cálculo I
Ayudantía 1
1. Calcular los siguientes límites
a) ĺım
x→a
xm − am
xp − ap
,m, p ∈ Z+
b) ĺım
x→0
1
x
(
1
3 + x
− 1
3
)
c) ĺım
x→−2
(3x+ 5). Demuestre por de�nición.
d) ĺım
x→0
tanx− sinx
x3
2. Si f(x) =
{
x2 si x 6= 2
0 si x = 2
encontrar L = ĺım
x→2
f(x)
Dado ε = 0,001 determine δ >0 de manera que |f(x) − L| <ε cuando
0<|x− 2| <δ
3. Demostrar que ĺım
x→a
√
x =
√
a, a >0
Ejercicios propuestos
1. Calcular ĺım
x→1
xn − 1
x− 1
2. Si ĺım
x→3
f(x) = 2 calcular:
ĺım
x→3
f 2(x), ĺım
x→2
f(x2 − 1), ĺım
x→4
f(2x− 5)
1

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