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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Profesora: Gabriela Fernández Ayudantes: - Sección 5: Pablo Díaz (pdiaz2@uc.cl) - Sección 6: Paulina Shieh (psshieh@uc.cl) MAT 1610 - Cálculo I Ayudantía 10 1. Demuestre que d dx (ax) = ax ln(a) 2. Calcule ĺım x→0 ln(1 + x) x 3. Calcule ĺım x→0+ xx 4. Demuestre que 1 < ∫ 1 0 e(x 2)dx < e 5. Calcule d dx xx 6. Calcule ĺım x→0 cot(x)sin(x) 7. Demuestre que si la función h es continua y f, g son derivables y si F (x) = ∫ g(x) f(x) h(t)dt entonces se tiene que F ′(x) = h(g(x)) · g′(x) − h(f(x)) · f ′(x) 8. Usando la parte anterior, encuentre la derivada de F (x) = ∫ x2 √ x (x−t) sin(t2)dt 1
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