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Ayudanta 10 - Pablo Daz

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Profesora: Gabriela Fernández
Ayudantes:
- Sección 5: Pablo Díaz (pdiaz2@uc.cl)
- Sección 6: Paulina Shieh (psshieh@uc.cl)
MAT 1610 - Cálculo I
Ayudantía 10
1. Demuestre que
d
dx
(ax) = ax ln(a)
2. Calcule ĺım
x→0
ln(1 + x)
x
3. Calcule ĺım
x→0+
xx
4. Demuestre que 1 <
∫ 1
0
e(x
2)dx < e
5. Calcule
d
dx
xx
6. Calcule ĺım
x→0
cot(x)sin(x)
7. Demuestre que si la función h es continua y f, g son derivables y si
F (x) =
∫ g(x)
f(x)
h(t)dt
entonces se tiene que F ′(x) = h(g(x)) · g′(x) − h(f(x)) · f ′(x)
8. Usando la parte anterior, encuentre la derivada de F (x) =
∫ x2
√
x
(x−t) sin(t2)dt
1

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