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Ayudanta 11 - Pablo Daz

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Profesora: Gabriela Fernández
Ayudantes:
- Sección 5: Pablo Díaz (pdiaz2@uc.cl)
- Sección 6: Paulina Shieh (psshieh@uc.cl)
MAT 1610 - Cálculo I
Ayudantía 11
1. Sea In =
∫ 1
0
x(1− x)ndx. Demuestre que In =
n
n+ 2
In−1
2. Usando cambio de variables resuelva las siguientes integrales:
a)
∫ e
1
dx
x
√
1− ln2(x)
b)
∫ π/2
0
ln(sinx)dx (ayuda: haga x = 2t)
c)
∫
dx√
2x− x2
d)
∫
x
√
x+ 2dx
e)
∫
x3dx√
1− 2x2
3. Usando integración por partes resuelva las siguientes integrales:
a)
∫
ln(x)dx
b)
∫
xe−xdx
c)
∫
cos(
√
x)dx
4. Calcule las siguientes integrales:
a)
∫ 1
0
x2 ln(x+ 1)dx
b)
∫
arcsin2(x)dx
1

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