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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Profesora: Gabriela Fernández Ayudantes: - Sección 5: Pablo Díaz (pdiaz2@uc.cl) - Sección 6: Paulina Shieh (psshieh@uc.cl) MAT 1610 - Cálculo I Ayudantía 11 1. Sea In = ∫ 1 0 x(1− x)ndx. Demuestre que In = n n+ 2 In−1 2. Usando cambio de variables resuelva las siguientes integrales: a) ∫ e 1 dx x √ 1− ln2(x) b) ∫ π/2 0 ln(sinx)dx (ayuda: haga x = 2t) c) ∫ dx√ 2x− x2 d) ∫ x √ x+ 2dx e) ∫ x3dx√ 1− 2x2 3. Usando integración por partes resuelva las siguientes integrales: a) ∫ ln(x)dx b) ∫ xe−xdx c) ∫ cos( √ x)dx 4. Calcule las siguientes integrales: a) ∫ 1 0 x2 ln(x+ 1)dx b) ∫ arcsin2(x)dx 1
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