Ayudanta 14 - Pablo Daz

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Profesora: Gabriela Fernández
Ayudantes:
- Sección 5: Pablo Díaz (pdiaz2@uc.cl)
- Sección 6: Paulina Shieh (psshieh@uc.cl)
MAT 1610 - Cálculo I
Ayudantía 14
1. Calcular el área del primer cuadrante encerrada por las curvas y = 1
x
,
y = x, y = 4x
2. Calcular el área encerrada por las curvas y = x2 − 6x+ 10 y y = 6x− x2
3. Calcular el área encerrada por (x+ 2)2y = 4− x, con x, y ≥ 0
4. Calcular el área de y2 = x2 − x4
5. Determinar en términos de b ∈ R, b > 1 el área limitada por el eje X, la
curva y = 1
x2
y las rectas x = 1, x = b. ¾Qué pasa si b→∞?
6. Determinar el valor de m ∈ R de modo que el área delimitada por y = x2
y y = mx sea 9
2
7. Sea S la región del plano limitada por la curva y = 4− x2 y el eje X. Para
p > 0 considere las dos regiones en que la parábola y = px2 divide a S:
A(p) =
{
(x, y) ∈ S|y ≥ px2
}
y B(P ) =
{
(x, y) ∈ S|y ≤ px2
}
Determine p de modo que el área de A(p) y B(p) sean iguales.
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