Ayudanta 2 - Vernica Puga

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Ayudant́ıa 2
Ĺımites y continuidad
Verónica Puga
Problema 1. Sea f(x) =
√
1−cos(2x)
x . Determina si limx→0
f(x) existe.
Problema 2. Encuentra los valores de k para los cuales existe lim
x→0
f(x), con:
f(x) =

4
√
1+x−1
3
√
1+x−1 si x < 0
1−cos(kx)
x2 si x > 0
Problema 3. Estudia la continuidad de:
f(x) =

sin(πx) si |x| < 1
|1− x| si |x| > 1
2 si |x| = 1
Problema 4. Sea n ∈ Z. Calcula lim
x→n
√
x− [x] + [x]. Qué puedes decir de la continuidad de f(x)
en R?
Problema 5. Sea f, g : R→ R dada por:
1. f(x) =

−2 sin(x) si x < −π/2
a sin(x) + b si −π/2 ≤ x ≤ π/2
3 cos2(x) si x > π/2
2. g(x) =

sin(ax)
x si x < 0
x3−1
x2+x−2 si 0 ≤ x < 1
x2+(b−1)x−b
x−1 si x > 1
Determine a y b de modo que f y g sean continuas en R.
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