Ayudanta 3 - Pablo Daz

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Profesora: Gabriela Fernández
Ayudantes:
- Sección 5: Pablo Díaz (pdiaz2@uc.cl)
- Sección 6: Paulina Shieh (psshieh@uc.cl)
MAT 1610 - Cálculo I
Ayudantía 3
1. Dada f(x) =
4− sen2(2x)
4 + cos2(2x)
calcule f ′(x).
2. Si f(x) es una función tal que f ′(x) =
1
1− x4
y g(x) =
1− x2
1 + x2
calcule
(f(g(x)))′.
3. f(x) = x(x−1)(x−2)(x−3) · · · (x−998)(x−999)(x−1000), calcule f ′(0).
4. Determine si existen valores a y b tales que la función
f(x) =

x3 + ax+ b si x ≤ 4,
x2 si x > 4
es derivable en 4.
5. Calcular las derivadas de:
a) arcsin(x), arc cos(x), arctan(x),
√
x
b)
√
sin(x2)
√
tan(2x)
Ejercicios Propuestos:
Dada f(x) =
√
1 + x− 1
x
1. ¾Es pocible de�nir f(0) de manera que f(x) sea continua en x = 0?
2. Calcule f ′(0) suponiendo que f(0) =
1
2
1