Ayudanta 4 - Pablo Daz

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Profesora: Gabriela Fernández
Ayudantes:
- Sección 5: Pablo Díaz (pdiaz2@uc.cl)
- Sección 6: Paulina Shieh (psshieh@uc.cl)
MAT 1610 - Cálculo I
Ayudantía 4
1. Las siguientes ecuaciones de�nen implícitamente a y como función de x.
Encuentre
dy
dx
a) sin(x+ y) = y2 cos(x)
b) 1− arctan
(
x
y
)
=
x2 + y2
2
2. Un hombre camina por un sendero recto a velocidad de 4[m/s]. Un foco
de luz está situado a 20 metros del camino (fuera de este) y se mantiene
centrado en el hombre. Calcule la tasa de giro del foco cuando el hombre se
encuentra a 15 metros del punto inicial que coincide con la distancia más
corta del foco al camino.
3. En un depósito cónico recto entra, a razón de 8 [m3/s] cierto líquido in-
compresible. El radio y la altura del depósito son 21 [m] y 35 [m] respecti-
vamente. Calcule la tasa de crecimiento de la altura cuando ésta toma un
valor de h = 6 [m].
4. El triángulo ABC está formado por una cuerda AC de la parábola y = kx2
y las tangentes AB y BC en cada extremo de la cuerda. Si AC permanece
perpendicular al eje de la parábola y se acerca al vértice de esta a razón de
2 unidades por segundo, determine la tasa de cambio (respecto al tiempo)
del área del triángulo cuando la cuerda está a cuatro unidades del vértice
de la parábola.
Ejercicio Propuesto:
Un corredor da la vuelta a una pista circular de 100 metros de radio con
rapidez constante de 7 [m/s]. Un amigo de él se encuentra situado a 200 metros
del centro de la pista. Calcule la tasa de cambio de la distancia entre los amigos
cuando se encuentran a 200 metros de distancia.
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