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PONTIFICA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Profesora: Gabriela Fernández Ayudantes: - Sección 5: Pablo Díaz (pdiaz2@uc.cl) - Sección 6: Paulina Shieh (psshieh@uc.cl) MAT 1610 – Cálculo I Ayudantía 4 1. Encuentre la derivada de la siguiente función: 𝑦 = 𝑎𝑥 2. Demuestre que la suma de las intersecciones con el eje x y el y de cualquier tangente a la función 𝑥 + 𝑦 = 𝑐 es igual a c. 3. El triángulo ABC está formado por una cuerda AC de la parábola 𝑦 = 𝑘𝑥2 y las tangentes AB y BC en cada extremo de la cuerda. Si AC permanece perpendicular al eje de la parábola y se acerca al vértice de esta a razón de 2 unidades por segundo, determine la tasa de cambio (respecto al tiempo) del área del triángulo cuando la cuerda está a cuatro unidades del vértice de la parábola. 4. Un hombre camina por un sendero recto a velocidad de 4 metros por segundo. Un foco de luz está situado a 20 metros del camino (fuera de este) y se mantiene centrado en el hombre. Calcule la tasa de giro del foco cuando el hombre se encuentra a 15 metros del punto inicial que coincide con la distancia más corta del foco al camino. 5. Un corredor da la vuelta a una pista circular de 100 metros de radio con rapidez constante de 7 metros por segundo. Un amigo de él se encuentra situado a 200 metros del centro de la pista. Calcule la tasa de cambio de la distancia entre los amigos cuando se encuentran a 200 metros de distancia. mailto:pdiaz2@uc.cl mailto:psshieh@uc.cl
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