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Ayudanta 4 - Pablo Daz2

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PONTIFICA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
FACULTAD DE MATEMÁTICAS 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
Profesora: Gabriela Fernández 
Ayudantes: 
- Sección 5: Pablo Díaz (pdiaz2@uc.cl) 
- Sección 6: Paulina Shieh (psshieh@uc.cl) 
 
MAT 1610 – Cálculo I 
 
Ayudantía 4 
 
1. Encuentre la derivada de la siguiente función: 
𝑦 = 𝑎𝑥 
 
2. Demuestre que la suma de las intersecciones con el eje x y el y de 
cualquier tangente a la función 𝑥 + 𝑦 = 𝑐 es igual a c. 
 
3. El triángulo ABC está formado por una cuerda AC de la parábola 
𝑦 = 𝑘𝑥2 y las tangentes AB y BC en cada extremo de la cuerda. Si AC 
permanece perpendicular al eje de la parábola y se acerca al vértice de 
esta a razón de 2 unidades por segundo, determine la tasa de cambio 
(respecto al tiempo) del área del triángulo cuando la cuerda está a cuatro 
unidades del vértice de la parábola. 
 
4. Un hombre camina por un sendero recto a velocidad de 4 metros por 
segundo. Un foco de luz está situado a 20 metros del camino (fuera de 
este) y se mantiene centrado en el hombre. Calcule la tasa de giro del 
foco cuando el hombre se encuentra a 15 metros del punto inicial que 
coincide con la distancia más corta del foco al camino. 
 
5. Un corredor da la vuelta a una pista circular de 100 metros de radio con 
rapidez constante de 7 metros por segundo. Un amigo de él se encuentra 
situado a 200 metros del centro de la pista. Calcule la tasa de cambio de 
la distancia entre los amigos cuando se encuentran a 200 metros de 
distancia. 
 
 
 
 
mailto:pdiaz2@uc.cl
mailto:psshieh@uc.cl

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