Ayudanta 5 - Pablo Daz2

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Profesora: Gabriela Fernández
Ayudantes:
- Sección 5: Pablo Díaz (pdiaz2@uc.cl)
- Sección 6: Paulina Shieh (psshieh@uc.cl)
MAT 1610 - Cálculo I
Ayudantía 5
1. Determine para qué valores de a y b la función f(x) es continua en R.
f(x) =

sin(ax)
x
si x < 0
x3 − 1
x2 + x− 2
si 0 ≤ x < 1
x2 + (b− 1)x− b
x− 1
si 1 < x
2. Un punto en el plano se mueve sobre la curva y = 1/x de modo que su
abscisa x aumenta a razón de 2cm/s. Calcular la velocidad a la que varía
su ordenada y cuando pasa por el punto (1, 1)
3. Hallar las dimensiones del rectángulo de mayor área que puede inscribirse
en un triángulo isósceles de base 4 y altura 6.
4. Sea f(x) =
5x
5x4 + 3
.
a) Hallar los intervalos donde f es creciente y aquellos donde es decre-
ciente.
b) Hallar los intervalos donde f es cóncava hacia arriba y aquellos donde
es cóncava hacia abajo.
Ejercicios Propuestos:
1. (Control 2A 1-2012) Calcule las asíntotas de la siguiente función:
f(x) = 2x+
x2√
x2 − 1
2. (I2 2-2010) Sea f(x) =
2x3
x2 − 4
. Determine asíntotas, intervalos de crecimien-
to y decrecimiento, sentido de concavidad, puntos de in�exión, máximos y
mínimos locales. Gra�que.
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