Ayudanta 6 - Pablo Daz

Vista previa del material en texto

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Profesora: Gabriela Fernández
Ayudantes:
- Sección 5: Pablo Díaz (pdiaz2@uc.cl)
- Sección 6: Paulina Shieh (psshieh@uc.cl)
MAT 1610 - Cálculo I
Ayudantía 9
Repaso
1. Calcular ĺım
x→1
sin(x− 1)
x2 − 3x+ 2
2. Calcular ĺım
t→2
t3 + 8
t2 − 2 + t
3. ¾Dónde debería estar ubicado el punto P sobre el segmento de línea AB
para maximizar el ángulo θ?
4. Escriba la fórmula del método de Newton para encontrar la raiz de la ecua-
ción cos(x) = x
Integral de Riemann: Si f(x) es una función Riemann-Integrable en [a, b],
entonces ∫ b
a
f(x)dx = ĺım
n→∞
b− a
n
n∑
k=1
f
(
a+
(b− a)k
n
)
1. Halle la integral de�nida
∫ 1
−2
2xdx
2. Acote la integral para deducir que
1
2
<
∫ 7
5
1√
9− 5 cos(x)
≤ 1
3. Usando el Teorema Fundamental del Cálculo, determine:
a)
∫ 2
1
(x2 − 3)dx
1
b)
∫ 4
1
(3
√
x)dx
c)
∫ Π
4
0
sec2(x)dx
d) El área de la región delimitada por la grá�ca de y = 2x2 − 3x + 2, el
eje x y las rectas verticales x = 0 y x = 2.
2