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Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Matemáticas Mat1610-4: Cálculo I Profesor: Luis Zegarra Agramont Ayudante: Ignacio Rodríguez (itrodriguez@uc.cl) Ayudantía 5 Razón de Cambio, Teo. Rolle y valor medio e intervalos de crecimiento y decrecimiento 1. Entra agua a un estanque cónico de altura 10 pies y radio 4 pies, a razón de 5 pies3/min ¿Cómo varía el nivel de agua cuando la altura de está es de 6 pies? 2. Se arrastra un bote hacia el muelle, mediante una cuerda. Un extremo de la cuerda está unido a la proa de la embarcación y el otro a un aro ubicado en el muelle, en un punto a 6 pies más arriba de la proa. La cuerda se tira a razón de 2 pies/seg a. ¿Que tan rápido se acerca el bote al muelle, cuando la cuerda mide 8 pies? b. ¿A que razón cambia el ángulo que forma la cuerda con el muelle, en ese instante? 3. Sean f(x) y g(x) funciones derivables tales que: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Demuestre que h(x)= (f(x))2-(g(x))2 es constante y determine la constante 4. Demostrar que ( ) ( ) 5. Sea f continua en R con f(0)=1. Se presenta la figura de f’(x). Esboce el grafico de f indicando intervalos de crecimiento y decrecimiento, valores extremos, sentido de concavidad y puntos de inflexión
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