Ayudanta 4 - Rodrguez

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Facultad de Matemáticas 
Mat1610-4: Cálculo I 
Profesor: Luis Zegarra Agramont 
Ayudante: Ignacio Rodríguez (itrodriguez@uc.cl) 
 
Ayudantía 4 
Repaso Control I 
 
1. Calcule los siguientes límites 
a. √ 
 √ 
 
b. √ √ 
 
2. Sea f(x) una función continua en [0,1] con ( ) [ ] . Demuestre 
que el gráfico y=f(x) corta ambas diagonales de dicho cuadrado. 
 
3. Demuestre si existen valores para a y b, de modo que 
 
 ( ) {
 
( )
 
 
 ( ) [ ] 
 
Sea derivable en 1. Si existen tales valores, encuentre f’(1). 
4. Calcule las siguientes derivadas 
a. ( ) (
 
 
)
 
 
b. ( ) √ (√ )
 
 
c. ( ) √ (√ ) (
 
 
)
 
 
5. Sea g tal que g’(x)=1/x. Calcular la derivada de la función 
F(x) = (
 ( )
 ( )
)