Ayudanta 6 - Pablo Daz3

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PONTIFICA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
FACULTAD DE MATEMÁTICAS 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
Profesora: Gabriela Fernández 
Ayudantes: 
- Sección 5: Pablo Díaz (pdiaz2@uc.cl) 
- Sección 6: Paulina Shieh (psshieh@uc.cl) 
 
MAT 1610 – Cálculo I 
 
Ayudantía 6 
 
1. Halle los siguientes límites 
a. lim𝑥→π
2
cos 𝑥 
1−sin 𝑥 
 
b. lim𝑥→0
𝑡𝑎𝑛 (𝑝𝑥 )
𝑡𝑎𝑛 (𝑞𝑥 )
 
c. lim𝑥→1
𝑥𝑎−𝑎𝑥+𝑎−1
𝑥−𝑎
 
d. lim𝑥→𝜋
2
𝑠𝑒𝑐 𝑥 
𝑡𝑎𝑛 (𝑥)
 
e. lim𝑥→∞
 𝑥2−1
𝑥
 
f. lim𝑥→0
𝑐𝑜𝑠 𝑥 −1+
1
2
𝑥2
𝑥4
 
g. lim𝑥→∞ 𝑥
2 − 𝑥 − 𝑥 
 
2. Halle el siguiente el límite, que corresponde al límite que usó Marquis 
de l’Hospital para ilustrar su regla: 
lim
𝑥→0
 2𝑎3𝑥 − 𝑥4 − 𝑎 𝑎2𝑥
𝑎 − 𝑎3𝑥3
4 
3. Si f’ es continua, demuestra la siguiente aseveración y interprétela: 
lim
ℎ→0
𝑓 𝑥 + ℎ − 𝑓 𝑥 − ℎ 
2ℎ
= 𝑓 ′ 𝑥 
4. Si f’’ es continua, demuestre la siguiente aseveración: 
lim
ℎ→0
𝑓 𝑥 + ℎ − 2𝑓 𝑥 + 𝑓(𝑥 − ℎ)
ℎ2
= 𝑓 ′ ′(𝑥) 
5. Para pensar un poco: use la regla de l’Hospital dos veces para encontrar 
el siguiente límite: 
lim
𝑥→0
𝑥
𝑥
 
 
mailto:pdiaz2@uc.cl
mailto:psshieh@uc.cl