Ayudanta 6 - Vernica Puga

Vista previa del material en texto

Ayudant́ıa 6
Regla de la cadena; derivación de inversas y logaŕıtmica, y tasas de cambio
Verónica Puga - Maŕıa José Fuenzalida
Martes 16 de abril
Problema 1. Deriva:
a) f(x) =
√
1− x2
b) f(x) = sin2 x
Problema 2. Sea f : R→ R derivable con f(k) = k+ 1 y f ′(k) = 2k para todo k ∈ N. Calcula g′(1),
donde g = f ◦ f ◦ f ◦ f :
Problema 3. Calcula las siguientes derivadas:
a) f(x) = xx
b) f(x) =
a
√
xb + πxc
c) f(x) =
√
sinx
√
tanx+ ln(1/x)
d) f(x) = ln(1 + e(e
x2 ))
e) f(x) = (x2 cot4(2x) + 1)ln(x
4+1)
f) f(x) =
x2/5
√
x3+4
(3x2+2)4
g) f(x) = g−1(x)
Problema 4. Dada la función f(x) = sin (x) + x, encuentra (f−1)′(0).
Problema 5. Calcula las siguientes derivadas:
a) f(x) = ln (x)
b) f(x) = arcsin (x)
c) f(x) = arctan (x)
Problema 6. Sobre un ćırculo de radio 1 se mueve el extremo A de una barra de largo 3 cuyo extremo
B se desliza sobre un eje fijo.
a) Determina una ecuación que relacione la posición x del punto B con el ángulo ∠BOA = θ.
b) A gira en sentido antihorario con θ variando a una tasa de 0,6 [rad/s]. Calcula la velocidad
de desplazamiento de B cuando θ = π/4.
1